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zeigt, — Das Weitere der Resultate dieser Versuche, mit deren 

 Verfolg der Verfasser noch beschäftigt ist, behält er einer künfti- 

 gen Mittheiiung vor. 



12. November. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Grelle thellte in der Form von Sätzen mit ihren Be- 

 weisen einige Ergebnisse von Untersuchungen über den Werth 

 und die Eigenschaften derjenigen Brüche mit, deren Zähler und 

 Nenner die verschiedenen zusammengehörigen Wurzeln einer 

 Gleichung vom ersten Grade zwischen zwei ganzen Zahlen sind; 

 welche Wurzeln sich in dem Falle der Gleichung 



ay = bx -i-i, 

 auf die sich alle andern ähnlichen reduciren lassen und in wel- 

 cher a und b gröfser als 1 und ohne gemeinschaftlichen Theiler 

 > 1 vorausgesetzt werden, bekanntlich durch 



x^ = ± ixa-h Xq und 



— r 



— r 



ausdrücken lassen, wo ;i(, und y^ die zusammengehörigen klein- 

 sten positiven Wurzeln der obigen Gleichung bezeichnen, die im- 

 mer kleiner als a und b sind und wo 



;x = 0, 1, 2, 3, 4 OO 



sein kann; so dafs sich also die Untersuchungen auf die Eigen- 

 schaften der allgemein durch 



J^ __ ±iJ.b+jo 



X ±t/.a-hxo 

 ausgedrückten Brüche und insbesondere auf ihr Verhalten zu ein- 

 ander und zu dem Bruche 



6 



a 



beliehen. 



Die ersten sechs Sätze sind ganz einfach und enthalten nur 

 die Vorbereitungen zu den darauf folgenden zwei Sätzen. 



Der erste Satz sagt aus, dafs für alle positiven Werthe 

 von X und j, ^ gröfser und für alle negativen Werthe 

 von X und j, ^ kleiner ist als — . 



