223 



■ r-(M-t-g) {jjj, gjjg ^Yerthe von a kleiner ist als — und 



^^^^±i--- kleiner als l_Z=d-±i) „nd für a = 2, 



gleich -_^:ii<i^'. 



Die beiden folgenden Sätze beziehen sich nun auf die Ver- 

 gleichung willkührlicher Brüche — , die von denen der bei- 

 den Reihen (1 und 2) verschieden sind, mit diesen Brüchen 



selbst und mit dem Bruche — . 

 a 



Der siebente Satz sagt aus, dafs wenn man 

 — = « setzt, wo y. immer positiv ist, desgleichen 



V h , . , 



=^ WO X positiv und 



u a 



»'<j^+i, w<a,j^.i vorausgesetzt wird: 



dafs dann, immer und für alle Werthe von u, 



ist; desgleichen dafs, wenn man 



* y-a . .... 



— — =^'''-\ setzt, wo ;<, immer positiv ist und 



"— M 



b V 



— = ?•« wo X, positiv und abgesehen vom Zeichen 



v</_(/^+i), M<j_(^+i) vorausgesetzt wird: 

 dafs dann, immer und für alle Werthe von f^, 



ist. 



Der achte Satz endlich ist folgender. Von den Brüchen 

 der beiden Reiben (1 und 2), die zufolge des ersten Satzes ab- 

 wechselnd gröfser und kleiner sind als der Bruch — , kommt 

 jeder, den ersten allein ausgenommen, dem Bruche — 



näher, als jeder andere von — verschiedene Bruch — , dessen 

 ' a w ' 



Zähler und Nenner, abgesehen vom Zeichen, kleiner ist als Zäh- 

 ler und Nenner des in der Reihe auf jenen folgenden Bruches; 

 gleichviel übrigens, ob — gröfser oder kleiner ist als -. 



