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deren Zähler und Nenner kleiner als Zähler und Nenner des auf 



den ersten folgenden nächsten Bruches sind und folglich 



^° b 



auch kleiner als Zähler und Nenner des Bruchs — selbst, und 



b ^ 



die gleichwohl dem Bruche — näher kommen als der erste Bruch 

 " a 



~' . Desgleichen giebt es noch in dem Falle a- o <! \a und 



>.-i-a den einen Bruch 



6-1-2/0 



dessen Zähler und Nenner zwar nicht kleiner als /o "«d ^o? 

 aber kleiner als Zähler und Nenner des dritten Bruchs der Reihe 



~^ sind und der dem Bruche — näher kommt, als der erste 



X_2 ^ 



Bruch ^^=^. 



*'-t ... b . . 



Wenn es also gleich welter keine, dem Bruche — mit klel- 



neren Zählern und Nennern als jq und xq oder j_, und *_, 

 näher kommenden Brüche — eiebt, als den Bruch — ^ selbst, 



für den Fall a;o<:4-a, und als den Bruch selbst, für den 



Fall a,-o>.-|-a) welche Brüche — ^ und ~' keine andern sind als 



:«; x_ , 



die letzten convergircnden Brüche, die sich finden, wenn man 



den Bruch __ in einen Kettenbruch auflöset: so sind doch, 

 a 



dem achten Satze zufolge, die Brüche — ~ und "^^^ nicht die 



X Q X_ ] 



einzigen mit kleineren Zählern uud Nennern als b und a, die 

 die Eigenschaft haben, dem Bruche — näher zu kommen als alle 

 andern in kleinern Zahlen, sondern auch die Im achten Satze 

 angegebenen Brüche haben unter den dabei bemerkten Bedin- 

 gungen diese Eigenschaft ebenfalls. 



Die Untersuchungen über die Brüche ~- aus der Gleichung 

 ajr =1 bx-t-\ sind theils wegen der Resultate des achten Satzes, 

 theils wegen einer gewissen Eigenthümlichkeit der Beweise, be- 

 sonders desjenigen des achten Satzes, welches Beides In der Theo- 

 rie der Zahlen weiter vielleicht nicht ganz ohne Interesse sein 

 dürfte, mitgethellt worden. 



Es wäre nun weiter zu untersuchen, wie sich die Brüche, 

 die unter den oben angegebenen Umständen und Bedingungen 



