solchen Beziehung zu einander stehen, dafs, für den vorliegenden 

 Fall, die eine durch die andere aufgehoben wird. Die Theorie des 

 Imaginären bildet nicht den einzigen Fall, wo die Wissenschaft 

 mittelst eines Legriffs Erkenntnisse zu Stande gebracht hat, ohne 

 den Begriff selbst genau erkannt zu haben. Die Geschichte der 

 bereits 157 Jahre bekannten Infinilesimal-Fxechnung bietet uns 

 ebenfalls eine höchst merkwürdige Thatsachc dieser Art dar. In 

 eben jener mangelhaften Erkennlnifs des betreffenden Grundbe- 

 griffs mag auch die Art von Abneigung gegründet sein, welche 

 sich zuweilen gegen den Gebrauch des Imaginären überhaupt kund 

 gegeben hat: denn, wäre der Begriff in seiner wissenschaftlichen 

 Beziehung vollständig erkannt gewesen, so würde man keinen 

 Grund gefunden haben, demselben weniger, als irgend einer an- 

 dern, vom Verstände selbst gebildeten, fieslimmung zu vertrauen. 

 — Hr. Dirksen hat es deshalb bei der oben erwähnten Gelegen- 

 heit versucht, den, der Theorie des Imaginären zu Grunde liegen- 

 den Begriff zu einer, dem Zwecke der Wissenschaft entsprechen- 

 den, ursprünglichen Bestimmung zu bringen. Die hierbei in An- 

 spruch genommene Methode ist derjenigen vollkommen analog, 

 deren sich Euclid bei der Begründung der Lehre von den Verhält- 

 nissen bedient hat. Da namentlich die Verhältnisse nirgends an 

 und für sich, sondern allenthalben nur in ihrer Beziehung zu ein- 

 ander zur Sprache kommen, so kann die Definition dessen, was un- 

 ter einem Verhältnifs, an und für sich betrachtet, zu verstehen sei, 

 völlig umgangen, und der Act der Grundbestimmungen lediglich 

 auf die Feststellung der unterschiedenen Beziehungen selbst be- 

 schränkt werden. Um hierzu zu gelangen, werden, nach der Pcy- 

 rard scheu Ausgabe {Les oeuvrcs d'Euclide, par F. Pejrard), in der 

 5*" Definition die ein Verhältnifs vollständig bestimmenden Mo- 

 mente — und dann ferner, in der 6'*" und der 8"° die Beziehun- 

 gen zwischen den Verhältnissen mittelst bereits bekannter Bezie- 

 hungen zwischen jenen Momenten selbst zur Bestimmung gebracht. 

 Euclid bedient sich blols zweierlei Beziehungen zwischen den Ver- 

 hältnissen, der Beziehung der Gleichheit und der Beziehung des 

 Gröfserseins. Hätte er derer mehre in Anspruch genommrn, so 

 würde er auch mehrcr Definitionen bedurfl iiaben. — Dies ist, in 

 kurzen Worten angedeutet, der Geist der Grundlage von der 



