EucliJeschen Verliältnifslehre, welche abwechselnd eben so unbe- 

 rufene Gegner, als eifrige Verlheldlger gefunden hat, und, ohne 

 Zweifel, stets ein schönes Denkmal Griechischer Genialität bilden 

 wird, ungeachtet die 6'' Definition, wegen einer darin enthaltenen 

 überflüssigen Bestimmung, gegen die Regel der Präcislon verslöfst. 



Der Euclidesche Begriff eines Verhältnisses ist gerade mit 

 demjenigen einerlei, was jetzt unter einer angebbaren Zahl ver- 

 standen werden mufs, in so fern die Anwendung, welche man von 

 der Zahlenlehre auf die Geometrie und die Mechanik zu machen 

 pflegt, als wissenschaftlich begründet dastehen soll; und wir finden 

 bei Euclid das Muster, nach welchem, zu eben diesem Zwecke, un- 

 sere Arithmetik umzubilden und zu erweitern sein dürfte. Hr. 

 DIrksen hat in Ansehung dieses Gegenstandes mehrseitige Ver- 

 suche angestellt und gefunden, dafs sich auf diesem Wege eine wis- 

 senschaflllche Strenge gewinnen läfst, welche der unserer jetzigen 

 Arithmetik in keinerlei Weise nachstehe. Nur darf nicht geläug- 

 net werden, dafs eine solche Zahlenlehre, des höheren Grades der 

 Abstraclion und der gröfsern Weitläufligkelt wegen, sich schwer- 

 lich des Beifalls derjenigen zu erfreuen haben würde, welche, un- 

 bekümmert um den wahren wissenschaftlichen Zusammenhang, 

 ihre Absichten nur auf die Ergebnisse gerichtet haben. — 



So wie nun, bei Euclid, für die, ein Verhältnlfs vollständig be- 

 stimmenden Momente zwei einander gleichartige Grössen (Quan/a) 

 angenommen werden, nimmt Hr. Dirksen für das, eine imaginäre 

 Gröfse vollständig bestimmende Moment einen ganzen reellen Aus- 

 druck des ersten Grades von Einer Unbestimmten an; und so wie 

 dort die verschiedenen Beziehungen zwischen den Verhältnissen 

 durch bereits bekannte Beziehungen zwischen den Quantls be- 

 stimmt werden, werden hier die Beziehungen zwischen den imagi- 

 nären Gröfsen mittelst schon bekannter Beziehungen zwischen den 

 ganzen reellen Ausdrücken des ersten Grades von Einer Unbe- 

 stimmten zur Feststellung gebracht. Der Gang dieser Bestimmun- 

 gen ist so einfach, dafs er, sowohl an und für sich, als in seiner 

 Eigenthümlichkelt rückslchllich der bisherigen Methode, einem 

 jeden, der in den Elementen der wissenschaftlichen Betrachtungs- 

 weise nur einigermafsen erfahren ist, vollkommen klar werden 

 mufs. Und dies vorausgesetzt, hat es keine Schwierigkeit, den fer- 



