nern Definitionen der Analysis, vom Hause aus, eine ausgedehntere 

 Sphäre und zugleich den Grad der Allgemeinheit zu geben, des- 

 sen sie, dem "Vorhergehenden gegenüber, nur fähig sind. Nichts 

 hindert uns namentlich, die beiden Gattungen algebraischer Grö- 

 fsen, die der reellen und die der imaginären, unter Einen Haupt- 

 begriff, den einer algebraischen Gröfsc, zu stellen und jede wei- 

 tere Bestimmung für eben diesen Hauptbegriff zu treffen. Es ist 

 leicht zu übersehen, dafs auf diese Weise nicht nur die Vorstellung 

 eines Übergangs vom Reellen zum Imaginären, als eine dem Zu- 

 stande einer mangelhaften Begriffsbestimmung angehörende, son- 

 dern auch zugleich die jetzt noch übliche Methode überhaupt, 

 nach welcher jene Bestimmungen zunächst nur für die reellen 

 : Gröfsen gemacht und dann nachher auf die imaginären übertragen 

 I werden, völlig wegfallen wird. Nur verdienen dabei die betref- 

 I fenden Bestimmungen selbst, insonderheit wo sie das Gebiet der 

 I Infinitesimal -Rechnung berühren, mit gröfserer Schärfe gefafst 

 1 zu werden, als es in der Regel zu geschehen pflegt. 



Der Begriff, Avelcher uns hier in dieser Ansehung zunächst 

 entgegen tritt, ist der des Grenzwerthes einer Funktion. Sowohl 

 um die, für eine Definition erforderliche Ursprünglichkeit, als 

 auch um die, für den wissenschaftlichen Zweck unerläfsliche Be- 

 stimmtheit zu ei langen, verdient die Erklärung dieses Begriffs fol- 

 genderweise gestellt zu werden. 



Es bezeichne x eine ursprüngliche Veränderliche, (^) das Sy- 

 stem von besondern Werthen, deren sie fähig gedacht wird, x^ 

 leinen besondern Werth und f(x) eine Funktion von a.; ferner be- 

 zeichne o^ das allgemeine Glied einer unendlichen Gröfsenreihe 



(1) «0» «n «21 «3» «4 '"" »nf-> 



so beschaffen, l) dafs jedes Glied derselben ein besonderer Werth 

 von X, verschieden von x^ und zwischen a^ und 0.-^ enthalten sei; 



2) dafs Gr a^ = x^ und 3) dafs /(a:) für jeden besondern Werth 

 von X, der einem Gliede der Reihe (1) gleich ist, vollständig be- 

 stimmt sei. Dies vorausgesetzt, wird die Grenze von einer jeden 

 der unendlichen Gröfsenreihen 



(2) . . . /(«,), /(a,), /(«,), /(«3), /(« J in Inf., 



