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welclie, nach Mafsgabe der mögllclien Verscliledenheit der Reihe 



(t), aus der Funktion /(«) gebildet werden können. Indem man 



hier für x nach und nach die Glieder von (i) als besondere Werthe 



setzt, der Grenzwcrth von /(^) für das System (^4) und für die 



Grenze x^ von ;»; genannt. 



Den Begriff des Grenzwerthes einer Funktion als bekannt 



vorausgesetzt, ist auch die Bestimmung des Begriffs eines Diffcren- 



zlals mit keiner Schwierigkeit verbunden. Nur fordert auch hier 



die wissenschaftliche Strenge einen, sich von dem gewöhnlichen 



einigermafsen unterscheidenden Gang. 



f(x) f(x ) 



Der Grenzwerth von — ^^ — für das System (^) und 



X — Xq 



für die Grenze a:^ von x heifst Differenzlal - Coef ficlent 

 der ersten Ordnung von /(.i) für das System (^) und für den be- 

 sondern Werth x^ von x. 



Eine Funktion i^(.«:) wird der Differenzlal- Coef ficlent 

 der ersten Ordnung von/(.r) für das System (A) genannt, insofern 

 sie, streng allgemein, für den besondern Werth > ^ des Systems 

 (^) von X übergeht In den Differenzlal -Coefficienlen der ersten 

 Ordnung von f{x.) für das System (^A) und für den besondern 

 Werth Xp von x. 



Das Product des Differenzlal- Coefficlenten der ersten Ord- 

 nung von /(.t) für das System (^) von x in eine beliebige angeb- 

 bare Constante dx heifst das Differenzlal der ersten Ordnung 

 von /(.c) für das System (/^) von x. 



Hiernach ist es leicht zu übersehen, dafs die primitive Basis 

 dieser Bestimmungen in dem Begriff der Grenze von einer unend- 

 lichen Gröfsenrcihe besteht. In der That Ist es auch eben dieser 

 Begriff, welcher die allgemeine Grundlage der gesammten trans- 

 cendenten Analysls oder der Analysis des Unendlichen bildet. Die 

 Bestimmungen einer Gröfse mittelst der Summe einer unendlichen 

 Reihe, mittelst eines Productes aus einer unendlichen Anzahl Fac- 

 loren, mittelst eines unendlichen Kettenbruchs, mittelst eines Dif- 

 ferenzlals, eines Integrals, einer Variation sind, wie Hr. Dlrksen 

 gefunden hat, eben so viele besondere und von einander unabhän- 

 gige Formen jener allgemeinen, welche sich lediglich, thells in 

 Ansehung der Elemente, durch welche, iheils in Ansehung der 





