Gesetze, nach welchen die unendlichen Reihen bestimmt gedacht 

 werden, von einander unterscheiden. Wenn auch für eine Wis- 

 senschaft, welche sich, wie die Analysis, gröfstentheils nur in ge- 

 machten Begriffen bewegt, der Name vollkommen gleichgültig ist, 

 so mufs doch anerkannt werden, dafs die Benennungen „transcen- 

 dente Analysis, Analysis des Unendlichen, Infinitesimal -Rechnung" 

 für jene Zweige der Wissenschaft nicht ohne besondern Grund 

 geltend sind. Dieselben können füglich transcendcnte Analysis 

 heifsen, weil die Grundbestimmungsform, auf welcher sie beruhen, 

 die Sphäre der algebraischen Bestimmungen überschreitet, — und 

 Analysis des Unendlichen oder Infinitesimal-Recbnung, weil der 

 Nerv jener Grundbestimmungsform wesentlich in dem progresstis 

 in itifmitum besteht. Die Anwendung concreter Formen von eben 

 dieser Bestimmungsweise ist keinesweges neu in der Wissenschaft. 

 Die älteste, welche wir kennen, ist die von Archimed auf die Qua- 

 dratur der Parabel. Archimed denkt sich namentlich eine parabo- 

 lische Fläche geometrisch gegeben, hierin, nach einem vollständig 

 bestimmten Gesetze, der Reihe nach, ein 



SEck, 5 Eck, 9Eck, iTEck, 33 Eck, 65Eck in Inf. 

 beschrieben und beweist darauf: 



1. dafs die gegebene parabolische Fläche derjenigen gleich ist, 

 deren Inhalt die Grenze der unendlichen Reihe von Areal- 

 gröfsen jener Vielecke ist; 



2. dafs der Inhalt eben dieser Fläche dem — des Inhalts vom er- 

 sten Dreieck gleich ist. 



Es ist einleuchtend, dafs hier die, die parabolische Fläche bestim- 

 menden Stücke die Elemente, und die Regel, nach welcher die 

 Vielecke beschrieben gedacht werden, das Gesetz der unendlichen 

 Reihe von Areal -Gröfsen bildet. 



Es Ist das grofse Verdienst der neuern Zeit, mehre concretere 

 Formen dieser allgemeinen Besllmmnngsweise, von dem geometri- 

 schen Inhalte befreit, in die Wissenschaft eingeführt und zur An- 

 wendung gebracht zu haben. Allein, die Auffassung des Allge- 

 meinen dieser Concreteren, die Erkenntnlfs der Einheit dieser 

 Mannigfaltigkeiten Ist es, womit die Wissenschaft bisher nicht zu 

 Stande gekommen ist; und eben hierin liegt der Grund, weshalb 

 man, einer Selts, die Übereinstimmung der Methoden der Infinite- 



