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ist. Um diesen Begriff zu einer ursprünglichen und ausführlichen 

 Beslimmung, wie auch die Anwendung desselben zu einer streng 

 wissenschaftlichen Vermitlelung zu bringen, Ist nicht nur eine 

 Rückkehr zu der unmittelbaren Denklhätigkcit, sondern auch ein 

 neuer Abschnitt in der Analysls selbst erforderlich. Die Klarheit 

 und die Strenge, welche sich auf diesem Wege für die gesammte 

 Analysls gewinnen lassen, sind, wie Hr. Dirksen gefunden hat, 

 von der Art, dafs sie, für einen logisch Gebildeten, denen der Ge- 

 ometrie des Allerthums In keiner Beziehung nachstehen. 



Hr. Dirksen hat oben den Begriff des DIfferenzIals deshalb 

 ausdrücklich und so ausführlich zur Sprache gebracht, weil derselbe 

 dies seinem vorliegenden Zwecke für förderlich erachtete. Dieser 

 besteht namentlich darin, von dem oben bezeichneten allgemeinen 

 Standpunkte aus, die Theorie der Integrale von einer Funktion 

 von einer Yeränderllchen bis zu denjenigen beiden Lehrsätzen 

 streng wissenschaftlich durchzuführen, welche vorhin als die 

 Hauptsätze von denjenigen bezeichnet worden sind, vermöge wel- 

 cher jener Laplacesche Übergang, wenigstens für die oben be- 

 sprochenen Fälle, eine vollkommen strenge Demonstration bildet. 

 Der zweite dieser Lehrsätze hat, von dem Standpunkt aus betrach- 

 tet, von welchem hier der Ausgang genommen weiden wird, das 

 Besondere, dafs er, aufser dem Begriffeines bestimmten Integrals, 

 noch eine andere Bestimmung In Anspruch nimmt, die füglich ein 

 besonderes Integral genannt werden könnte. Und dies ist der 

 Grund, weshalb diese Abhandlung In zwei Abschnitte zerfällt, von 

 denen sich der erste mit den bestimmten und der zweite mit den 

 besondern Integralen beschäftigt. 



Die GrunJIjestimmiingen, von denen hierbei der Ausgang ge- 

 nommen wird, stehen, was den Inhalt betrifft, mit den gangbaren 

 inEinklang und unterscheiden sich von diesen lediglich in Ansehung 

 der Form. Nur erfordern die Beweisführungen, an denen die 

 Elemente der Integral -Rechnung überhaupt nur dürftig sind, um 

 die wissenschaftliche Strenge und Allgemeinheit zu gewinnen, oft 



I eine bedeutende Modlfication. Die Grundbestimmung, welche 

 hier zunächst auftritt, betrifft den Begriff eines bestimmten Inte- 

 grals, in dessen Beziehung zur Zeit noch zwei verschiedene Defi- 



I nitionen gelten. Die älteste ist die von Leibnitz, und nach die- 



