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ser ist das bestimmte Integral, wie man sieb auszudrücken pflegt, 

 die Summe der unendlicb kleinen Werthe des Diff»;renzlals, zwi- 

 schen den Grenzen des Integrals enthalten. Nach der spätem De- 

 finition dagegen wird das bestimmte Integral als die Differenz zwi- 

 schen den, den Grenzen des Integrals entsprechenden, besondern 

 Werthen einer primitiven Funktion von der betreffenden Dlffe- 

 renzlal- Funktion betrachtet. Die Frage, welche von diesen bei- 

 den Definitionen den Vorzug verdiene, darf hier nicht unerörtert 

 bleiben. 



Dem Vorhergehenden gegenüber ist jede Definition in der 

 Analysis als ein rein willkürlicher Satz — und daher, in so fern 

 sie nur auf eine ursprüngliche "Weise zur Feststellung gebracht 

 werden können, die eine als eben so gut, wie die andere zu be- 

 trachten. Nur vermöge des Zweckes, den die Wissenschaft mit 

 denselben verbindet, kann der einen Begriffsbestimmung ein Vor- 

 zug vor der andern eingeräumt werden. Der Zweck nun, den die 

 Analysis mit ihren Definitionen verknüpft, ist kein anderer, als die 

 Anwendung derselben zum anderweitigen und fernem Bestimmen. 

 Daher wird von mehren Begriffsbestimmungen derjenigen der 

 Vorzug vor den andern zuerkannt werden müssen, welche, ceteris 

 paribus, die gröfste Sphäre der Anwendbarkeit auf fernere Bestim- 

 mungen bildet. Vergleichen wir daher in dieser Beziehung die 

 zwei in Rede stehenden Definitionen mit einander. 



Es ist längst bekannt, dafs, wenn (p{.r') contlnuirlich Ist von 



c = ö bis r = &, das Integral / cpQr)djs, nach der Lelbnltzi- 



schen Defitiltlon aufgefafst, stets eine vollständig bestimmte alge- 

 braische Giüfse sein wird. Allein, es läfst sich mehr beweisen. 

 Bei einer genauen Untersuchung ergibt sich namentlich, was auch 

 in der Abhandlung selbst ausführlich dargethan wird, dafs jenes In- 

 tegral, nach derselben Bestimmung genommen, stets eine vollstän- 

 dig bestimmte algebraische Grüfte bildet, insofern nur ^(a) voll- 



ständiff bestimmt Ist von «■ = a bis x = b, und Gr = ist, 



" n 



wo Sn die Summe der Sprünge bezeichnet, welche (p(-*') von 



X = o bis :». = b für die besondern Werthe 



