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b-a 2{b~a) 3(b-a) (n-l)(b-a) 



n n n n 



bildet. 



Die zweite Definition beruht auf dem Begriff einer primitiven 

 Funktion, und Ist daher, wie leicht zu übersehen, nur in so fern 

 anwendbar, als dieser Begriff selbst der Anwendung fähig ist. 

 Was nun diesen Begriff betrifft, so kommt die Definition desselben 

 auf folgendes zurück. 



Eine Funktion F{a) wird, innerhalb der Grenzen a und b 

 eines Systems besonderer Werthe (A) von t-, eine primitive Funk- 

 tion von der DIfferenzIal- Funktion (p(x)dx genannt, in so fern 

 man, unter denselben Bedingungen, hat dF(x) ^ (b(v)dx. Dies 

 vorausgesetzt, läfst sich, mittelst der oben gegebenen Bestimmung 

 eines Differenzlals, leicht zeigen, dafs einer, von .c = a bis x = b 

 vollständig bestimmten DIfferenzIal- Funktion (p(x')dx nur in so 

 fern eine primitive Funktion entsprechen kann, als die Funktion 

 (j)(x) keinen Sprung zwischen den Grenzen a und b bildet. 



Ferner ist es hinreichend bekannt, dafs selbst in den Fällen, 

 wo eine primitive Funktion möglich ist, eben diese, die beliebige 

 Constante als gegeben vorausgesetzt, raehrförmig sein kann, unge- 

 achtet der Coefficient des Differenzlals vollständig bestimmt ist. 

 Dies ist, unter andern, der Fall mit der primitiven Funktion von 

 dx 

 , welcher sowohl durch log x, als durch -^ lg x' entsprochen 



wird, welche Funktionen aber einander nicht unbedingt gleich sind. 

 In Verbindung mit dem Vorigen folgt hieraus, dafs selbst nicht 

 einmal in allen denjenigen Fällen, wo 0(r) vollständig bestimmt 

 ist und keinen Sprung bildet, folglich contlnuirlich ist, das be- 

 stimmte Integral / 0(.«.)<?a, nach der zweiten Bestimmung auf- 



gefafst, eine vollständig bestimmte algebraische Gröfse bildet. 

 Demnach ist es die Leibnitzlsche Definition, welcher hier der un- 

 bedingte Vorzug einzuräumen ist. 



Zur Begründung des Vorzugs dieser Definition vor der zwei- 

 ten ist sonst angeführt worden, dafs dieselbe für alle Fälle und 

 selbst für diejenigen passe, in denen man keinen Übergang von der 



