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Es sind für die Aufgabe zehn verschiedene Fälle möglich, 

 von welchen aber nur die vier: wenn der gesuchte Kreis drei 

 andere Kreise, oder zwei andere Kreise und eine gerade Linie, 

 oder einen anderen Kreis und zwei gerade Linien, oder drei ge- 

 rade Linien berühren soll, jede eine besondere Auflösung erfor- 

 dern, indem die übrigen sechs nur besondere Fälle jener vier sind, 

 die sich daraus ergeben, wenn man von den Halbmessern der ge- 

 gebenen Kreise einen, oder zwei, oder alle drei gleich Null setzt. 



Die allgemeinen Ausdrücke des Halbmessers des gesuchten 

 Kreises, der durch a bezeichnet werden mag, sind in jenen vier 

 Fällen folgende. 



Im ersten Falle, wenn der gesuchte Kreis drei andere 

 Kreise berühren soll, ist, wenn man die Halbmesser der gegebe- 

 nen Kreise durch m, /3 und 7, die Seiten des Dreiecks, in dessen 

 Ecken die Mittelpuncte der gegebenen Kreise liegen, den Mittel- 

 puncten dieser Kreise gegenüber, durch a, h und c, und den Inhalt 

 dieses Dreiecks durch A bezeichnet, 



(a'_A»_c»)(a»«+/S'y(/3+7)) + (&»-c'-a')(Ä'/3+7«(7+«)) 



Der Ausdruck ist, wie er sein mufs, ganz symmetrisch. 



Im zweiten Falle, wenn der gesuchte Kreis zwei andere 

 Kreise und eine gerade Linie berühren soll, ist, wenn man 

 die Halbmesser der beiden gegebenen Kreise durch /3 und y, die 

 Abstände ihrer Mittelpuncte von der gegebenen geraden Linie 

 durch b und t-, und die Projection des Abstandes dieser Mittel- 

 puncte von einander auf die gegebene grade Linie, durch a be- 

 zeichnet, 



(6-c-/3-7)(7^-c'-(iQ'-fe'))+a'(fe + c+/3+7) 



2 ^ __ ±2aV[(^+/3)(c+7)(a'+C^-c)^-(/3-7)»)] 



2(c-& + 7-/3)' 



Im dritten Falle, wenn der gesuchte Kreis einen gege- 

 benen Kreis und zwei gerade Linien berühren soll, ist, 

 wenn man den Halbmesser des gegebenen Kreises durch a, die 



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