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Abstände seines MItteTpunctes von den beiden gegebenen geraden 

 Linien durch b und c, und die Projectionen des Abstandes des 

 Kreis-MIttelpunctes vom Durchschnitte der gegebenen Linien auf 

 diese selbst, durch m und n bezeichnet, 



±y{c+£)V{Spi-n)\c+:C)+2n{c-b){m-n)-{c-b)\c-<>))\. 



Im vierten Falle, wenn der gesuchte Kreis drei gege- 

 bene gerade Linien berühren soll, hat sein Halbmesser, wenn 

 man die Seiten des Dreiecks, welche die geraden Linien bilden, 

 durch «, b und r, und seinen Inhalt durch A bezeichnet, den be- 

 kannten Ausdruck 



2A . . 1 /Ua +b-c-){a-b+c) {-a+ b+cTX ^ 



Die Discussion dieser allgemelöen Ausdrücke glebt nun An- 

 lafs zu mancherlei Bemerkungen. 



So z. B. giebt es In dem ersten der vier Fälle, wenn drei 

 gegebene Kreise von dem gesuchten Kreise zu berühren sind, 8, 

 und nur 8 verschiedene Kreise, die mit ihrer convexen, oder mit 

 ihrer concaven Krümmung, oder thells das Eine, thells das An- 

 dere, die gegebenen Kreise berühren. Man findet Ihre Halbmesser, 

 wenn man in dem allgemeinen Ausdrucke die Halbmesser, ent- 

 weder keines, oder eines, oder zweier, oder aller drei gegebenen 

 Kreise negativ setzt. Dieses giebt dann 8 Ausdrücke, aber we- 

 gen des doppelten Zeichens der Wurzelgröfse, l6 Werthe von y., 

 von welchen 8 negativ sind, während doch nur 8 verschiedene 

 Werthe von h Statt finden können. Es fragt sich also, was, be- 

 sonders die 8 negativen Werthe, bedeuten. Dieses erklärt sich aus 

 den Grund form ein, deren Entwickelung den Ausdruck von ;* 

 zum Resultat hat, und es findet sich, dafs, z. B. wenn der Halb- 

 messer des Kreises gesucht wird, der die gegebenen drei Kre.se 

 alle drei mit seiner convexen Krümmung berührt, der positive 

 Werth von « dieser Halbmesser Ist, während der andere nega- 

 tive Werth, den die Formel zugleich liefert, den Halbmesser des 

 Kreises, und zwar negativ ausdrückt, der alle drei gegebenen 

 Kreise mit seiner concaven Krümmung berührt. Sucht man 

 dagegen, umgekehrt, den Kreis, welcher die drei gegebenen Kre.se 



