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mit seiner concaven Krümmung berührt, so giebt die Formel 

 seinen Halbmesser positiv, während der andere Werth von y. 

 den Halbmesser des Kreises, der die drei gegebenen Kreise mit 

 seiner convexen Krümmung berührt, unter dem Minuszeichen 

 ausdrückt. So sind denn je zwei und zwei von den 16 Werlhen 

 von K identisch dieselben, erscheinen nur mit entgegengesetzten 

 Zeichen, und es giebt nur S verschiedene Werlhe von y. für die 

 möglichen 8 Kreise. Es wird nachgewiesen, dafs sich alles Dieses 

 noth wendig so verhalten müsse, nicht blofs als Resultat der For- 

 meln sich ergebe. Ahnliches fiudet Statt bei den Kreisen, die die 

 gegebenen theils mit ihrer convexen, theils mit ihrer concaven 

 Krümmung berühren. 



Ferner ergiebt sich aus der Formel, dafs es, wie es der Wirk- 

 lichkeit gemäfs ist, auch weniger als 8 berührende Kreise geben 

 kann: in den Fällen nämlich, wenn die Gröfse unter dem Wurzel- 

 zeichen negativ und folglich die Wurzelgröfse unmöglich Ist. 

 Hier findet sich, dafs es aufser S, nur i, oder keinen berühren- 

 den Kreis geben kann, niemals 6 oder 2; je nach der Lage der 

 Mittelpuncte der gegebenen Kreise, u. s. w. 



Bei den anderen Aufgaben ergeben sich ebenfalls mancherlei 

 Bemerkungen. 



So z. B. haben In der vierten, der einfachsten der vier Auf- 

 gaben, auch die negativen Werthe, welche die Formel giebt, Ihre 

 bestimmte Bedeutung. Der negative Werth bedeutet z. B. In dem 

 Falle, wenn man den Kreis sucht, der die Seiten des Dreiecks von 

 Innen berührt, den Halbmesser des Kreises, der die nemllchen 

 Seiten negativ genommen berührt, in welcher Lage sie auch 

 bestimmte Dreiecke einschliefsen, deren Inhalt nothwendig eben- 

 falls negativ Ist. Die Halbmesser der Kreise, welche von den ge- 

 gebenen geraden Linien je eine an der entgegengesetzten 

 Seite berühren, finden sich aus der Formel, wenn man darin diese 

 eine Seite negativ setzt. Da aber alsdann die drei Linien gar kein 

 Dreieck mehr einschliefsen, so bedeutet auch A In diesem Falle 

 nicht mehr den Inhalt eines Dreiecks, sondern nur die Zahlen- 

 gröfse, die Ihn ausdrückt, und die unverändert dieselbe bleibt. 

 Dafs aber das entgegengesetzte Zeichen der einen Seite nothwen- 

 dig die Halbmesser der aufserhalb des Dreiecks liegenden beruh- 



