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sie auf complexe Primzahlen bezieht. Die Wichtigkeit des so er- 

 weiterten Begriffs der ganzen Zahl ist jedoch nicht auf die eben 

 erwähnte Anwendung beschränkt; es wird vielmehr durch dessen 

 Einführung den Untersuchungen der höhern Arithmetik ein neues 

 Gebiet aufgeschlossen, auf welchem fast jede Eigenschaft reeller 

 Zahlen ihr Analogon findet, welches nicht selten der erstem hin- 

 sichtlich der Einfachheit und Eleganz gleichkommt oder sie gar 

 übertrifft. So gilt z.B. der angeführte Salz über die arithmetische 

 Reihe auch noch für complexe Zahlen, d.h. der Ausdruck o«-f- 6 

 enthält unendlich viele complexe Primzahlen, wenn man darin a 

 und b als gegebene complexe Zahlen ohne gemeinschaftlichen 

 Faktor, n dagegen als eine unbestimmte complexe Zahl betrachtet. 

 Der Beweis bleibt dem für reelle Zahlen sehr ähnlich, und diese 

 Ähnlichkeit erstreckt sich auch auf den hier gleichfalls vorkom- 

 menden Umstand, dafs man zu zeigen hat, dafs gewisse conver- 

 girende Reihen von der Null verschiedene Summen haben. Die 

 Analogie machte es im höchsten Grade wahrscheinlich, dafs zwi- 

 schen diesen Reihen und der Anzahl der quadratischen Formen 

 für die entsprechende complexe Determinante ein ähnlicher Zu- 

 sammenhang Statt finden müsse, wie er früher für reelle Determi- 

 nanten nachgewiesen worden war. Doch war dieser Zusammen- 

 hang in der Theorie der complexen Zahlen weit schwerer aufzu- 

 finden, nicht nur wegen der gröfsern Gomplicatlon des Gegen- 

 standes, sondern hauptsächlich deshalb, weil die Theorie der qua- 

 dratischen Formen auf dem Gebiete der complexen Zahlen noch 

 ganz unausgebildet war und es also erforderlich wurde, die be- 

 kannten Sätze der Theorie der quadratischen Formen im gewöhn- 

 lichen Sinne des Wortes der Reihe nach durchzugehen, um zu 

 erkennen, mit welchen Modificationen sie für complexe Zahlen 

 gelten. 



Nach dieser vorläufigen Untersuchung gelangt man in der That 

 dahin, den vermutheten Zusammenhang nachzuweisen und es bleibt 

 alsdann nur noch übrig, die erwähnten Reihen zu summiren, um 

 den Ausdruck zu erhalten, welcher die Anzahl der Formen für eine 

 complexe Determinante als Funktion dieser Determinante be- 

 stimmt. Als schliei^liches Resultat der Untersuchung stellt sich 



