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bildeten linearen Funktionen. Die zu lösende Glelcliung wird 

 alsdann 



Fi;x,y,z) = rn, (6) 



während die der obigen (2) entsprechende mit der folgenden 

 zusammenrällt 



Fit,u,v) = i (7) 

 Was diese letztere betrifft, so läfst sich durch Betrachtungen, die 

 hier nicht ausgeführt werden können, nachweisen, dafs sie wie 

 jene (2) immer auflösbar ist, und es wird nun zu zeigen sein, 

 wie man aus einer oder zwei Auflösungen von (7) alle Werthe 

 X, y, z ableiten kann, welche der (6) genügen oder sich doch 

 überzeugen kann, dafs keine solche existiren. Hierbei treten nun 

 zwei wesentlich verschiedene Fälle ein, je nachdem nämlich die 

 Gleichung (5) nur eine oder drei reelle Wurzeln hat. 



Im erstem dieser Fälle, den wir allein hier ausführlich be- 

 sprechen werden, hat die Gleichung (7) mit (2) die Eigenschaft 

 gemein, dafs alle ihre Auflösungen aus einer Fundamental-Auflö- 

 sung durch Potenziren abgeleitet werden können, allein es ist für 

 unsern Zweck nicht erforderlich, diese einfachste Auflösung zu 

 kennen, sondern das Verfahren bleibt bis auf die gröfsere Länge 

 der Rechnung ganz dasselbe, wenn man von einer der abgeleite- 

 ten Auflösungen ausgeht. Ist nämlich T, U, V*) eine solche und 

 bezeichnet man andrerseits mit X, Y, Z irgend welche ganze Zah- 

 len, die der Gleichung (6) genügen, so lassen sich daraus unend- 

 lich viele neue ableiten, wenn man in der Gleichung 



x-\-ay-\-9"-z = (X-+-a,Y-ha,^Z)(T-i-a,U-i-cx,'^ry (8) 

 nach geschehener Entwicklung die rationalen Thelle, so wie die 

 Coefficienten von « und a^ besonders gleich setzt. Die durch 

 diese Formel mit einander verbundenen Auflösungen bilden offen- 

 bar wieder eine Gruppe, welche von der Wahl des Anfangsglie- 

 des (X, Y, Z) unabhängig ist, d. h. welche dieselbe bleibt, wenn 

 man dieses mit irgend einem andern Gliede derselben Gruppe 

 vertauscht. Es folgt daraus, wie oben, dafs sich die Gesammt- 

 heit aller Auflösungen von (6) in solche Gruppen vertheilen las- 

 sen roufs, und dafs man sich im Besitze aller dieser Auflösungen 



*) E< versteht (ich vod tclbtt, dafs die gaoi Ulusoritcbe Auflösung 1, 0, ausgescblosseu vrer- 

 ■itn mnfi. 



