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befinden wird, sobald man aus jeder Grnppe ein Glied anzugeben! 

 im Stande ist. Nun ist aus (6) und (8) sogleich klar, wenn 

 man unter « diejenige der Wurzeln von (5) versteht, welche 

 reell ist, dafs x-i~a.f-t-o(,'^2 dasselbe Zeichen wie m hat und in 

 jeder Gruppe einmal und nur einmal einen Werth erhält, der 

 zwischen den Grenzen 



(T und (r(T-i-a.U-t-a,^r) 

 mit beliebigem Ausschlufs von einer derselben Hegt, wo die 

 Gröfse (7 ganz wlllkührlich und der einzigen Beschränkung un- 

 terworfen ist, ein dem Zeichen von m gleiches Zeichen zu ha- 

 ben. Die Auffindung alier Auflösungen, welche diese doppelte 

 Bedingung erfüllen und die Repräsentanten von eben so vielen 

 Gruppen sind, läfst sich aber sogleich durch Versuche in endlicher 

 Anzahl bewerkstelligen oder es läfst sich erkennen, dafs keine 

 solche und also überhaupt keine Auflösungen für (6) exisliren. 

 In der That betrachtet man in (6), x,j,z als rechtwinklige Co- 

 ordinaten, so stellt diese Gleichung eine krumme Fläche von un- 

 endlicher Ausdehnung dar, welche In unserm Falle, wo nur eine 

 der Wurzeln a, ß, y reell ist, eine Ebene und eine Gerade zu 

 Asymptoten hat. Die oben erhaltenen Ungleichheitsbedingungen 

 haben dann die geometrische Bedeutung, dafs man nur das Stück 

 der Fläche zu betrachten hat, welches zwischen den durch die 

 Gleichungen 



bestimmten Ebenen Hegt, welche mit der vorher erwähnten 

 Asymptoten -Ebene parallel sind. Dieses Stück aber hat, wie man 

 leicht sieht, nur eine endliche Ausdehnung, so dafs man also 

 durch Versuche In beschränkter Anzahl immer wird entscheiden 

 können, welche Punkte desselben ganzzahlige Coordlnaten haben, 

 wenn überhaupt Punkte dieser Art vorhanden sind. 



Wir bemerken nur noch, dafs in dem zweiten der früher 

 anterschiedenen Fälle die Gleichung (7), wie In dem eben be- 

 sprochenen, unendHch viele Auflösungen zuläfst, die aber nicht alle 

 aus einer durch Potenziren abgeleitet werden können. Es exlsti- 

 ren vielmehr In diesem Falle zwei Grundauflösungen, welche durch 

 Multiplikation und Potenzirung alle übrigen erzeugen. Ohne diese 

 zu kennen, wird es hinlänglich sein, von den derivirten zwei von 



