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20. Januar. Gesammt-Sitzung der Akademie. 



Hr. DIrksen las über die Summation unendlicher 

 Reihen^ welche nach den Sinussen und den Cosinus- 

 sen von Winkeln fortschreiten, die Produkte von 

 einer Veränderlichen in die Wurzeln einer trans- 

 cendenten Gleichung, und deren Coefficienten be- 

 stimmte Integrale bilden. 



Die unendliche Reihe, deren Summation der Gegenstand dieser 

 Abhandlung ist, bildet einen allgemeinern Fall von derjenigen, 

 zu welcher Fourier bei der Bestimmung der Bewegung der 

 Wärme in einer Kugel gelangte, indem er deren primitiven Tem- 

 peratur-Zustand lediglich als eine Funktion der Entfernung vom 

 Mittelpunkte voraussetzte. Die Summe dieser Reihe wurde von 

 Fourier nicht auf eine direkte Weise, d. h. aus der unmittelba- 

 ren Betrachtung der Reihe selbst, gefunden, sondern nur aus der, 

 für jenes Problem, gewonnenen Lösung hergeleitet. Die Lösung 

 dieses Problems namentlich war auf die Integration einer partiel- 

 len Differenzlalglelchung, unter Berücksichtigung der für die 

 Grenze und den primitiven Temperatur-Zustand der Kugel be- 

 stehenden Bedingungen, zurückgerdhrt worden. Fourier be- 

 werkstelligte diese Integration, indem er zunächst den einfachsten 

 Werth suchte, durch welche den beiden ersten Bedingungen, für 

 jeden Zeitpunkt / und jeden Punkt der Kugel x, entsprochen wird, 

 und dann ferner die Summe der unendlichen Reihe der so ermit- 

 telten besonderen Werthe als die streng allgemeine Lösungsform 

 der in Rede stehenden Aufgabe betrachtete. Die auf diesem Wege 

 erhaltene Gleichung führte Ihn alsdann endlich, für den Zeitpunkt 

 ^ = o, zu der erwähnten unendlichen Reihe und deren Summe. 



Dieser Gedankengang selbst würde bereits, wenigstens für 

 den, durch die vorliegenden Bedingungen, näher bestimmten Fall 

 einer beliebigen Funktion, eine vollkommen strenge Demonstra- 

 tion des gewonnenen Satzes gebildet haben, wenn nur zugleich 

 erwiesen worden wäre, dafs die Summe jener unendlichen Reihe 

 besonderer Werthe wirklich die allgemeinste Form darstelle, de- 

 ren die Lösung fähig ist. In dieser Beziehung begnügt sich 

 Fourier lediglich mit der Bemerkung, man werde mit Leichtig- 

 keit erkennen, dafs die Lösung vollständig sei und keine andere 



