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((«l-C-'P))) 4,^(p){e ^(pW.(p)} 



endlich 



IW «l-iCp)/ ~ tp/+(i-Ä/) pHi-ä/)J ~ 



Substituirt man diese besondern Werthe in die Gleichungen 

 (17) und (19), xq = 0, X = l setzend, so kommt: 



A. für ^(z) = cosx(x—fj,) 



m = oo ~ 



GT'J„=y{x\ für a:>0 und x</; 

 = ^/(0), für a: = 0; 

 = -!/(/), fiir a: = /; 



B. für #(^) = cosz(x+iA,) 



Gr '5'„ = 0, von x = einschl. bis x =: l ausschl. ; 

 = -y(l),Cürx = f. 



Demnach hat man für 



^(z) = COS.z(x — ix) — COS z (ar4-/-t), 

 weil /(O) = (Vorausges.), 



Gr A>„ =/(x), von x = Q einschl. bis a: = / einschl., 



insofern /(r^) continuirlich ist von x = Q bis x = l einschl. 



Was schliefslich die, zur Ermittelung des oben ausgesproche- 

 nen Satzes führenden Methoden betrifft, so entspringt, nach dem 

 gegenwärtigen Zustande der Analysis, die einfachste derselben 

 aus der Theorie der Residuen, deren Erfindung die Wissen- 

 schaft Hrn. Cauchy verdankt. Vermöge dieser Theorie na- 

 mentlich kann jedes Glied der in Rede stehenden unendlichen 

 Reihe durch ein Residuum, also die Summe derselben durch die 

 Summe einer unendlichen Reihe von Residuen, — und diese wie- 

 derum durch den Grenzwerlh eines bestimmten Integrals darge- 

 stellt werden, mittelst dessen näherer Ermittelung alsdann die 

 fragliche Bestimmung selbst ihre Erledigung erhält. 



Vorgelegt wurde die unter dem 17. Jan. 1842 ertheilte Ge- 

 nehmigung des vorgeordneten Hohen Ministeriums zu der von 



