93 



Gallery of Antiquities selecled from the British Museum hy F. 



Arundale et J. Bonomi, with descriptions hy S. Birch. 



Parti, No. 1.2. London. 4. 

 Fournel, Recherches sur la distribulion des Fents dominants 



en France, s. 1. et a. 8. 

 Comptes reridus hebdomadaires des Seances de VAcadeinie des 



Sciences \?,h2. l.Semeslre. Tome l4. No. 7-11. l4. Fevr.- 



14. Mars. Paris. 4. 

 Proceedings of the Royal Society iSAi-A2. No.51. (London.) 



8. 3 Expl. 

 The Royal Society. 30lli. November 184l. (London) 4. 

 Schumacher, Astronomische Nachrichten. No. 443-445. Al- 

 tena 1842. 4. 

 V. Seh orn, Ä'MWÄ^i/ß« 1842. No. 17-22. Stultg. u. Tüb. 4. 

 L' Institut. l.Section. Sciences malh., phys. et nat. 10. Annee. 



No. 4l9. 428-431. 6. Janv. 10-31. Mars 1842. Paris. 4. 

 , 2. Sect. Scienc. hist., archeol. et philos, 7. Annee. 



No. 73. Janvier 1842. ib. 4. 



14. April. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Lejeune-Dirichlet las eine Abhandlung, welche den 

 Titel führt „Verallgemeinerung eines Satzes aus der 

 Lehre von den Kettenbrüchen nebst einigen Anwen- 

 dungen auf die Theorie der Zahlen. 



Ist a ein irrationaler Werth, so giebt es immer unendlich 

 viele zusammengehörige ganze Zahlen x und j, für welche der 

 lineare Ausdruck :r — cty numerisch kleiner als — ist, wie dies 

 aus der Theorie der Kettenbriiche längst bekannt ist. Die eben 

 ausgesprochene Eigenschaft läfst sich wie folgt verallgemeinern. 



„Sind a,, «2, . . . «„ gegebene positive oder negative Werthe 

 von solcher Beschaffenheit, dafs der lineare Ausdruck 



SCq + «1*1 + "2^2 + •••• + "m^m» (1) 



worin xq, a;,, . . . »■„ (2) unbestimmte positive oder negative ganze 

 Zahlen bezeichnen, nur in dem Falle verschwinden kann, wenn 

 x, =;f2 = . . . = x„ = 0, und also auch .to = ist, so giebt es 

 immer unendlich viele Systeme (2), worin nicht a;,=x-2 = ..:= 

 a;„ = o, und für welche der Ausdruck (1) numerisch kleiner als 

 ^ ist, wo unter s der gröfste der Zahlenwerthe von aj^xg... 

 ar„ verslanden wird." 



