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A des 4gliedrigen Octacders, wenn c die halbe Axe des Kör- 

 pers, s die halbe Seite des Quadrates der Grundfläche heifst, 

 . A s* 



sin = -! r 



Er erläuterte ferner die Methode, wie alle diese Lehrsätze 

 auf rein elementar-geometrischem Wege, ohne alle Beihülfe der 

 sphärischen Trigonometrie, den bekannten Lehrsatz derselben über 

 den Werth der körperlichen Ecke mit inbegriffen, auf höchst 

 einfache Weise gefunden werden können. 



Um den Werth einer 3 flächigen Ecke E trigonometrisch 

 allgemein auszudrücken, wenn x, /, z die Neigungswinkel ihrer 

 Flächen in den Kanten heifsen, setze man 



sin — :cos — trad — = s'.c\r 



sin 



— :cos — :rad ^- = s';c'\r l 



sin — :cos — :rad — = s"\c"\r", so ist 



222 » 



sin E : cos E ; rad E = cs's" -+- c'ss" -f- c'ss — cc'c" '. 



sc'c"-t-s'cc" + s"cc' — ss's":rr'r" 



, • _ cs's" + c'ss" + c"ss! — cc'c" 



oder sin E = -- • 



rr r 



sc' c" -f- s'cc" + s"cc' — ss's 1 ' 



oder cos E = 



rVr» 



, .„ , _ cs's" + c'ss" + c"ss' — cc'c" 



oder, wenn man will, tang E = — — — — — - 



scc+scc+scc — ssJ 



Für eine 4flächige Ecke A, wenn man für den vierten Nei- 

 gungswinkel q setzt sin -i-:cos --:rad — = s"';c'"\r"\ und das 

 übrige, wie vorher, erhält man 



sin .4: cos ^:rad A = cs's"s"' -f- c'ss"s'" -f- c"ss's'" ■+• c'"ss's" 



— (sc'c"c'" -hs'cc"c'" ■+• s"cc'c'" -t-s'"cc'c"): 



cc's"s'" 4- c"c'"ss'-h cc"s's'"-+- c'c'"ss" -f- cc'"s's" ■+- c'c"ss'" 



— (ss's"s'"-i-cc'c"c'");rr'r"r'" 

 , . . cs's"s'"+c' — ( ) 



also s,n A = rrVV „ 



, ' cd s"^ + c" V" 'ss 1 + cc" — ( ) 



oder cos A = , „ ,, i i 



rr J r"r"' 



In der folgenden Gesammtsitzung am 19. dess. M. fügte 

 Hr. Weifs folgende Lehrsätze hinzu: 



Bei jedem Tetraeder (oder jeder 3seitigen Pyramide) ist 

 die Summe der 6 Kanten = 360° -+- der Summe der Ecken. 



