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täten und Neigungen fortschreitende Reihen, sei es, dafs 

 man diese explicite darstellt, oder deren Summen, d. h. die Coef- 

 ficientcn selbst, durch Transcendenten ausdrückt, wird die natür- 

 liche Convcrgenz der Stürungsfunction, selbst wenn die Excen- 

 tricitäten und Neigungen klein sind, schon merklich vermin- 

 dert, und schon wenn diese Gröfsen einiger Maafsen beträchtlich 

 sind, vermindert sich die natürliche Convergenz so sehr, dafs 

 man auf den Gebrauch der dadurch entstehenden unendlichen 

 Reihen verzichten mufs. In viel höherem Grade findet dieses 

 statt, wenn Excentricitäten und Neigungen wie die der Kometen- 

 bahnen in Betracht kommen. Es ist daher bei der Auflösung der 

 vorliegenden Aufgabe nöthig, in der Störungsfunction sowohl 

 wie in allen übrigen Functionen, deren Entwickelung erforder- 

 lich ist, unendliche nach den Potenzen der Excentricität und 

 Neigung der Kometenbahn fortschreitende Reihen zu vermeiden. 

 Die gänzliche Vermeidung solcher unendlichen 

 Reihen ist die Basis des Verfahrens, welches hier 

 dargelegt wird. 

 Es wird zu diesem Zwecke 



H = A cos/-H B sin/ 

 gesetzt, wo / die wahre Anomalie des Kometen bezeichnet, und 

 A = cos 4- I 2 cos (/' — 2K) -f- sin ■£ l 2 cos (/' -f- 2iV) 

 B — cos -i- I 2 sin (/' — 2K) — sin \ I 2 sin (/' -+- 2iV) 

 wo /' die wahre Anomalie des Planeten, / die gegenseitige Nei- 

 gung der Kometen- und Planetenbahnen bedeuten, und N ± K 

 resp. die Entfernungen der Perihelien von dem aufsteigenden Kno- 

 ten der Kometenbalm auf der Planetenbahn bezeichnen. Nennen 

 wir nun die Störungsfunction Q., und die Massen der Sonne, des 

 Kometen und des Planeten resp. M, m, m\ dann erhalten wir in 

 dem Falle, wo r < r' 



£2 



m' ( r 2 _. r 3 ,. 1 



= -r. \ -77" u t •+• —TT U 3 ■+• etc. } 



Substituiren wir nun den vorstehenden Ausdruck für H in 

 die oben angeführten Werthe von U 2 , £7 3 , etc., und diese wie- 

 der in den Ausdruck für Sl, und setzen dabei 



x = — cos/; r = — sm / 

 a '■■ > r a 



