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n = TT, 



so crgiebt sich 



-+- etc. 



Die Coefficienten der Potenzen und Producte der Coordinaten 

 x und y dieses Ausdrucks sind ganze und rationale Functionen 

 von A, B und -^-. Vermöge der vorstellenden Ausdrücke von 



diese 



A und B, und des Ausdruckes 



"'( 



(/cos/ i . , 



rf— von —*■ sind 



i — e ) r 



Coefficienten also ganze und rationale Functionen von sin /' und 

 cos /', und können mithin auf folgende Form gebracht werden 



«, cos/'- 

 ßi s'iaf- 



• « 2 «OS 2/'- 



/3 2 sin2/'- 



Ctp COS \J.f 



ßp sin nf 



wo die Coefficienten ganze und rationale Functionen der Excen- 

 tricltät e' des Planeten und der gegenseitigen Neigung der Ko- 

 meten- und Planetenbahnen sind. Es kommen mithin hier keine 

 nach den Potenzen von /und e fortlaufende unendliche Rei- 

 hen vor. Bezeichnen wir die auf vorstehende Form gebrachten 

 Coefficienten allgemein mit C//, dann haben wir 



wenn wir die Glieder weglassen, in welchen k -f- l <. 2 ist. Man 

 erkennt leicht, dafs immer im letzten Gliede der angezeigten Ent- 

 wickelung von C^..ft = 2 (k ■+■ l) -+- 1 ist. Nennen wir nun 

 die excentrische Anomalie des Kometen u, dann ist 



x = cos u — e\ y = V 1 — e' z . sin u 



und mithin x l 'j' eine ganze und rationale Function von sin u 

 und cos w, in welcher die Coefficienten ebenfalls ganze und ra- 

 tionale Functionen von e und Vi — e 2 sind. Es läfst sich daher 

 x*y l auf folgenden endlichen Ausdruck hinführen 



