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schreitende Reihen vermieden werden müssen, so müssen in der 

 vorliegenden Aufgabe diese Functionen P, Q und R ganze und 

 rationale Functionen von sin u und cos u sein, gleichwie die in 

 der Störungsfunction vorkommenden Functionen. Da nun aber 

 die Beschaffenheit von P, Q und R von der Wahl der Coordi- 

 naten abhängt, so ist diese keinesweges gleichgültig. Die Unter- 

 suchung der verschiedenen bekannten Ausdrücke für die Diffe- 

 rentiale der Coordinaten zeigt, dafs man die wahre Länge und 

 den Radius-Vector nicht als Coordinaten in der vorliegenden 

 Aufgabe wählen kann, denn für diese sind die Functionen P, Q 

 und R keine ganze und rationale Functionen von sin u und cosu. 

 Richtet man hingegen die Störungen so ein, dafs sie zur mitt- 

 leren Länge, und zu dem durch Hülfe der gestörten mittleren 

 Länge, oder welches dasselbe ist, durch Hülfe der gestörten wah- 

 ren Anomalie berechneten elliptischen Werthe des Logarithmus 

 des Radius-Vectors hinzugefügt werden müssen, dann haben die 

 Functionen P, Q und R die verlangte Eigenschaft. Der Verf. 

 hat in seinen Abhandlungen über die Störungstheorie diese Stö- 

 rungen von einem Ausdrucke abhängig gemacht, den er mit T 

 bezeichnet hat. Nimmt man diesen vor, und führt in demselben 

 die obigen Differentialquotienten von S2, die excentrische Anoma- 

 lie u, und die analoge von r abhängige, mit u zu bezeichnende 

 Grüfse ein, so geht er in folgenden über 

 Tdt = Vi — e 2 $is'inu ~esin2u — 3 sin v -f- e sin (o — u) 



-f- esin(u -f- u) H- sin('j — 2u)\ — ( — ,— \du 



3 Vi - e* \ d * ) 

 + {-^-e — (3 — e z )cosM-f--i-ecos2w-f-3cost> — 3ecos(v — u) 



— e cos (v -+■ u) -f- cos (v — 2«)} ( — ; — \du 



/J y t -e 2 V d 7 ) 

 woraus ersichtlich ist, dafs diese Gröfse die verlangte Eigenschaft 

 besitzt. Aus den „Fundamenta novo, invesligalionis" folgt, dafs 

 man, wenn man nur auf die erste Potenz der störenden Kraft 

 Rücksicht nimmt, aus T die Störungen der mittleren Länge und 

 die correspondirenden des Log. des Radius-Vectors auf folgende 

 Art bekommt. Man berechne 



w*= Cr dt 



bei welcher Integration u als constant betrachtet werden mufs. 

 Hierauf bekommt man 



