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mit dem hier in Rede stehenden um so weniger verwechselt wer- 

 den, als er auf die Summation ähnlicher Functionswerthe be- 

 schränkt gehalten wird. 



Wie die unendlichen Reihen überhaupt, sind auch diese 

 mehr besondern keiner allgemeinen Summation fähig. Indessen 

 sind die näher bestimmten Fälle, welche eine solche Transforma- 

 tion gestatten, zahlreich und für die wissenschaftlichen Zwecke 

 wichtig genug, um zu einer gesonderten und, so viel wie mög- 

 lich, methodischen Ermittelung gebracht zu werden. 



Der Lehrsatz, welcher als die Hauptgrundlage der hier in 

 Rede stehenden Theorie betrachtet werden kann, wird, was seine, 

 freilich auf mehren Voraussetzungen beruhende, These betrifft, 

 durch die folgende Gleichung dargestellt 



(i) "gTL +0 V-((nw»)i 



wo S m das allgemeine Glied der zu summirenden unendlichen 

 Reihe, X(^) die Funktion, durch deren besondere Werthe die 

 Glieder näher bestimmt werden, und 



(2) F( z ) = o 



die transcenJente Gleichung bezeichnet, nach den Zahlwerthen 

 von deren Wurzeln die Glieder fortschreiten, — wie auch 



(3) z = r (cos p -f- i sin p) 

 und 



r ; F +,r (( F '( z ) x ( z ))) 



F(z) 

 die Summe der Residuen von 



(fr *"(»)*(*) 



; J f(z) 



ist, denjenigen Wurzeln der Gleichung 



(5) F'(z)X(z) = oo oder F<(z) < X(g) = 



entsprechend, deren Zahlwerthe nicht gröfser als r m sind. Die 

 Bestimmung ist hier auf Gr S m , d. h. auf den Grenzwerth 

 einer Summenreihe gerichtet, deren allgemeines Glied S m 



