So 

 transformirl werden kann in die Form 



(8) e iV e (*) + <K,), 



so dafs die Gleichung 



(9) / ? («) = oo oder —^ = o, 



von £ = o bis o = n, entweder keine, oder nur eine begrenzte 

 Anzahl Wurzeln gestatte, und 



(10) 'Gr cp(z) = o 



sei, entweder für alle reellen besondern Werthe von p, oder nur 

 mit Ausnahme von einigen, beziehungsweise um angebbare Dif- 

 ferenzen von einander verschiedenen derselben, ohne jedoch un- 

 endlich zu werden. Denn alsdann erlangt man 



Der einfachste Fall dieser Art, der zugleich noch einige All- 

 gemeinheit besitzt, ist derjenige, wo die Funktion (7) der Ent- 

 wicklung noch fallende Potenzen von z fähig ist. 



Der zweite Hauptfall ist der, wo die Funktion (7) transfor- 

 mirt werden kann in die Form (8), und zwar so, dafs /}(*), von 

 g> = bis a = /j, wie vorhin, die Bedingung (9) erfülle, — da- 

 gegen sei 



(12) Gr°V(*) = A u 



entweder für alle reellen besondern Werthe von cos >t?, von cos 

 p = — l bis cos p = einschliefslich, oder nur mit Ausnahme von 

 einigen, beziehungsweise um angebbare Differenzen von einander 

 verschiedenen derselben, ohne jedoch unendlich zu werden; — 

 wie auch 



(13) r Gtcp{z) = A 2 , 



entweder für alle reellen besondern Werthe von cos/?, von cos 

 P = bis cos p = l einschliefslich, oder nur mit Ausnahme von 

 einigen, beziehungsweise um angebbare Differenzen von einander 

 verschiedene derselben, ohne jedoch unendlich zu werden: A t 

 und A 2 als irgend zwei vollständig bestimmte Funktionen, oder 

 algebraische Gröfsen betrachtet. Denn alsdann erlangt man 



