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tionen am angemessensten und natürlichsten zu sein scheine, die 

 Functionen selbst durch gewisse Grundgleichungen zu de- 

 f i ii Iren, zu welchen diejenigen genommen werden können, die 

 sie für besondere Werthe der Gröfsen, von welchen sie ab- 

 hängen, wirklich befolgen, so dafs man nur die Gesetze, welche 

 schon bestimmte und benannte Functionen für jene besonderen 

 Werthe befolgen, allgemein gelten lafst und die für die Fun- 

 ctionen gewählte Benennung auch auf den allgemeinen Fall 

 ausdehnt; woran nichts hindert, in so fern nur nicht die Grund- 

 gesetze, sobald man sie willkührlich allgemein gelten läfst, auf 

 Widersprechendes führen. So kann man z. B. die Gesetze, welche 

 Producte gleicher Factoren befolgen, die man schon Poten- 

 zen nennt, willkührlich auch für den allgemeinen Fall gelten las- 

 sen, wenn der Exponent der Potenz nicht eine ganze, sondern 

 eine beliebige, selbst irrationale oder imaginäre Zahl ist, und die 

 Benennung Potenz für diesen allgemeinen Fall gebrauchen. 

 Eine Potenz ist dann freilich nicht immer ein Product gleicher 

 Factoren, aber sie ist nun eine, der weiteren Untersuchung und 

 Entwickelung anheimgegebene, noch unbestimmte und willkühr- 

 lich Potenz benannte Function, welche dieselben Gesetze be- 

 folgt, wie ein Product gleicher Factoren. Und eben weil das 

 letztere der Fall ist, ist auch der Name Potenz für sie aller- 

 dings passend; denn in einem bestimmten einzelnen Falle ist sie 

 wirklich ein Product gleicher Factoren. Ahnliches kann bei den 

 Producten äquidifferenter Factoren geschehen; was die Functio- 

 nen giebt, die man Facultäten nennt. Für die Potenzen ge- 

 schieht übrigens selbst bei der gewöhnlichen Behandlung, wenn 

 man auf den rechten Grund geht, auch wirklich eigentlich nichts 

 anderes, als das obengedachte Stattgeben der Verallgemeinerung; 

 nur dafs man das Verfahren nicht stets offen und deutlich ausspricht. 



Nach diesen Vorausschickungen kommt nun die Abhandlung 

 zu der Anwendung der allgemeinen Taylorschen Reihe und der 

 Facultäten -Theorie auf die Binomial-Coefficienten, und zwar 

 nach den obigen Ansichten und als ein neues Beispiel von dem 

 Erfolge dieser Ansichten. 



Man kann einen Binomial-Coefficienten nicht blofs, wie in dem 

 Falle, wenn sein Zeiger eine positive ganze Zahl ist, als den Quotien- 

 ten zweier Producte äquidifferenter Factoren betrachten, z.B. in 



