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chung (1) eng verwandten Satzes mit der Gleichung (5) für eben 

 jenen besondern Wertb von x, lassen sich noch zwei andere 

 Formen für P„ gewinnen, in denen aber die erstere enthalten ist. 

 Was die Gleichung (4) für P n betrifft, so bleibt die Funktion 

 [(t-t-ve?' ) 2 — i]", und daher auch das Integral f[t-\-xe 3 '' ) 2 — i] n df 

 continuirlich von / = — tt bis / = -f- tt für jeden möglieben 

 besondern Werth von x. Vermöge der Gleichung (2) ist 

 demnach 



( 6) ! *J?=*1 = if + Tg±fÜ!z.«T dy 



v i.2.3...n dt n *i*J-n\. xe?' J J 



für jeden angebbaren Werth von x; folglich nach der Glei- 

 chung (4) 



v ' 2". 2nJ_ n L xe*' J J 



für jeden angebbaren Werth von x. Die Entwickelung des in 

 dieser Gleichung enthaltenen Differenzials führt endlich zu 



+« \~~x~~ + x ) sin ?\ d y- 



Da nun diese Gleichung, dem Erwiesenen gemäfs, für jeden 

 angebbaren Werth von x statt findet, so kann man, zur Verein- 

 fachung des darin emthaltenen Differenzials, die Constante x so 

 zu bestimmen suchen, dafs selbiges entweder von Cos. /, oder 

 von Sin^- unabhängig werde. Dies wird offenbar der Fall sein, 

 wenn man setzt, 



entweder — 1 -^i-_ f _ x = , folglich x=± ftZT? ; 



oder 



1 — t' 



■+. x = 0, folglich x = ± i y i 



welche Annahmen also, weil x angebbar sein mufs, nur in sofern 

 statthaft sind, als *». = ±i ist. Und dies vorausgesetzt, erlangt 

 man aus (8), indem man hier für x jene besondern Werthe setzt. 



(9) P„ = — f*' (j ± i Vt - O sin j)* dj; 



-if tj — it 



