151 



liebigen Werth von x der Fall ist. Polynome, welche mit 

 einander keinen polynomischen Divisor gemein haben, würden rela- 

 tiven Primzahlen zu vergleichen sein, und Polynome vom ersten 

 Grade, oder Binome, weil sie mit keinem andern Polynom, selbst 

 mit keinem Binom, welches ihm nicht gleich ist, einen gemein- 

 schaftlichen Theiler haben können, absoluten Primzahlen. 



Gäbe es nun Sätze für Polynome, welche denen für ganze 

 Zahlen gleich oder ähnlich sind, so würden die Zahlensätze da- 

 durch eine Verallgemeinerung erlangen, weil das, was von 

 Polynomen gilt, für jeden beliebigen ganzzahligen Werth Statt 

 findet, den man der unbestimmten GröTse x in den Polynomen 

 beilegen mag. 



Die hier vorgetragenen Bemerkungen beschäftigen sich mit 

 einigen solchen Sätzen, und beginnen, wegen der Schwierigkeit 

 des Gegenstandes und um die Art der Analogie der Sätze von 

 Polynomen und von ganzen Zahlen deutlich vor die Augen zu 

 bekommen, mit den einfachsten. 



Ehe sie zu ihrem eigentlichen Zweck übergehen, wird im 

 Vorbeigehen ein gegen die gewöhnlichen veränderter Beweis des 

 dem Zwecke verwandten Satzes, dafs ein Polynom vom Grade 

 n mit ganzzahligen Coefficienten mit einer Primzahl p für nicht 

 mehr als n positive ganzzahlige Werthe von x<.p aufgehen 

 kann, nebst einigen Bemerkungen darüber, mitgetheilt. 



Hierauf folgen die Beweise einiger Sätze für Polynome, 

 welche Sätzen für ganze Zahlen analog sind; nemlich von fol- 

 genden. 



Die auf den gröfsten gemeinschaftlichen Theiler zweier gan- 

 zen Zahlen Bezug habenden Sätze finden analog für Polynome 

 Statt; nur mit der Veränderung, dafs hier unter dem Rest Null 

 ein Polynom vom Grade Null, also eine Constante, und unter 

 dem gröfsten gemeinschaftlichen Theiler das Polynom von der 

 höchsten Ordnung zu verstehen ist, welches in den beiden Poly- 

 nomen zugleich aufgeht. 



Ferner der Satz, dafs ein Zahlenbruch, dessen Zähler und 

 Nenner keinen Theiler > 1 gemein haben, keine ganze Zahl sein 

 kann; mit ähnlichen Veränderungen. 



Eben so der Satz, dafs eine ganze Zahl, die mit keiner von 

 zwei oder mehreren andern einen Theiler > t gemein hat, auch 



