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zu dem Product dieser Zahlen relative Primzahl ist; immer mit 

 ähnlichen Modifikationen. 



Auch der Satz für Zahlen , dafs man zuletzt auf den nem- 

 lichen Quotienten kommt, man mag eine Zahl z durch eine an- 

 dere u auf einmal dividiren, oder z erst durch einen Factor von 

 u y den Quotienten durch einen andern Factor von U\ u. s. w. 

 findet für Polynome Statt, und zwar sowohl wenn die Divisionen 

 aufgehen, als wenn sie nicht aufgehen; die Ausdrücke der Reste 

 der Division sind für Zahlen und für Polynome einander ähnlich. 



Die auf die Auflösung der Gleichungen vom ersten Grade zwi- 

 schen zwei ganzen Zahlen bezüglichen Sätze, nebst der Art der 

 Auflösung solcher Gleichungen durch Kettenbrüche, finden ana- 

 log auch für Polynome Statt. Die hier bei der Division nöthige 

 Wegschaffung der Brüche der Goefficienten aus den Polynomen 

 führt rückwärts für die Auflösung der Zahlengleichungen auf die 

 Kettenbrüche, deren Zähler nicht 1 sind und welche noch an- 

 dere convergirende Brüche geben als die gewöhnliche Auflösung. 

 Auch lassen sich die hier für Polynome vorkommenden Sätze zu 

 der Zerlegung algebraischer Brüche benutzen. 



Auch ein Satz, der dem verallgemeinerten Fer matschen 

 Satze für Zahlen ähnlich ist, nemlich dem Satze, dafs, wenn man 

 irgend eine ganze Zahl .z, die mit der Zahl y keinen Theiler ge- 

 mein hat, zu derjenigen Potenz erhebt, deren Exponent die An- 

 zahl der Zahlen <Zy ist, welche mit z keinen Theiler gemein 

 haben, und darauf diese Potenz durch y dividirt, immer der Rest 

 l bleibt, findet für Polynome Statt. 



Die Beweise, welche die Abhandlung von dem Vorgetrage- 

 nen giebt, gestatten keinen Auszug. 



Die Fortsetzung der Untersuchungen, in wie fern etwa auch 

 verwickeitere Sätze von ganzen Zahlen analog für Polynome Statt 

 finden, dürfte wahrscheinlich für die Zahlenlehre von wesent- 

 lichem Interesse sein. 



15. Juni. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Lejeune-Dirichlet las eine Abhandlung über einige 

 Aufgaben, welche die Bestimmung einer unbekannten 

 Function unter dem Integralzeichen erfordern. 



