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gungsgleichung zwischen den Coefficienten der Gleichungen 

 finden sich zugleich die Ausdrücke der unbekannten m Gröfsen 

 selbst, für den Fall, wo statt m -+■ 1 nur m Gleichungen zwischen 

 den m Gröfsen gegeben sind. 



Es giebt bei dieser Untersuchung zweierlei Verfahren. 



Erstlich nämlich kann man, unabhängig von den gege- 

 benen Gleichungen, erst beweisen, dafs die nach der Laplace- 

 schen Regel aufzustellende Productensumme die Eigenschaft hat, 

 identisch Null zu sein, wenn man die zu einer der unbekann- 

 ten Gröfsen gehörenden Coefficienten den zu irgend einer an- 

 dern dieser Gröfsen gehörenden Coefficienten gleich setzt. Ist 

 dies geschehen, so ergiebt sich durch eine leichte Betrachtung, 

 dafs jene Productensumme, wenn man sie nun, ohne die ge- 

 nannten Coefficienten einander gleich zu setzen, gleich Null setzt, 

 das Resultat der Elimination ist. Auf diese Weise ist z. B. Ger- 

 gonne verfahren. 



Zweitens kann man aber auch unmittelbar durch die Elimi- 

 nation selbst das allgemeine Resultat und die vorhingenannte 

 Eigenschaft desselben finden. 



Das erste Verfahren ist in Beziehung auf die gegebenen 

 Gleichungen indirect, das zweite direct. 



Da das zweite Verfahren, so viel dem Verfasser bekannt, 

 noch nicht ausgeführt worden ist, auch bei demselben sich noch 

 eine andere, von der Laplaceschen wesentlich verschiedene Regel 

 zur Aufstellung des Resultats ergiebt, desgleichen noch Anderes, 

 und alles dieses blofs mehr durch eigenthümliche Schlüsse, ohne 

 viele Rechnungen, so hat er dasselbe hier vorgetragen. 



Der zweite Abschnitt der Abhandlung hat die Elimination 

 einer unbestimmten Gröfse, z. B. x, zwischen zwei Gleichungen 

 von beliebigen Graden, wie z. B. 



e x m -+- e t x m ~ l ■+- e 2 x m ~ 2 -+■ e 3 x m ~ 3 •+-e m _ t x-t-e m = und 



S X°-i-S l X n ~ , -i-E 2 x"~ 2 -i-E 3 x''~ 3 -t- Sn _ xX -+. Bn =0, 



zum Gegenstande. 



Die gewöhnlichen Methoden der Elimination geben entwe- 

 der das Gesetz der Zusammenfügung des Endresultats nicht ganz 

 deutlich zu erkennen, oder sie bringen überflüssige Factoren in 

 dasselbe, deren Wegschaffung, so wie auch die Eliminationsrech- 

 nung überhaupt, beschwerlich ist. 



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