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Es wird nun gezeigt, dafs, wenn man die erste der beiden 

 gegebenen Gleichungen mit 



s z t x"~ i -t-z 2 x' i ~ 2 -t-z 3 x"~ 3 -f- Z n _ , X -f- s„ , 



die andere mit 



e z t x m ~ l -hz n x m ~ 2 -+-z n + i x m ~ 3 .. .'. . -hz m+n _ 3 x-f-e„ 



multiplicirt, in welchen beiden Multiplicatoren zusammen m-\-n — 3 

 unbestimmte Coefficienten z vorkommen, und man nimmt dann 

 aus den von einander abgezogenen Producten die den verschiede- 

 nen Potenzen von x entsprechenden m •+- n — 2 Gleichungen 

 vom ersten Grade, um zwischen denselben mit Hülfe der im 

 ersten Abschnitt aufgestellten Sätze die sämmtlichen z wegzu- 

 schaffen: dafs dann das Endresultat, welches nichts anderes ist 

 als das Resultat der Wegschaffung von x zwischen den beiden 

 gegebenen Gleichungen, keine überflüssige Factoren enthält, 

 so dafs also das Verfahren leistet was zu wünschen ist. Auch 

 ist die Rechnung leichter und regelmäfsiger, als die gewöhnliche, 

 weil es nur auf die Aufstellung der das Resultat der Elimination 

 der unbekannten Gröfsen zwischen Gleichungen vom ersten Grade 

 ausdrückenden Productensumme, die mau Gegenproducten- 

 summe nennen kann, ankommt. 



Das Endresultat der Elimination von x zwischen den beiden 

 gegebenen Gleichungen von beliebigen Graden giebt auch noch 

 zugleich die Ausdrücke der sämmtlichen symmetrischen Func- 

 tionen der Wurzeln der einen wie der andern gegebenen Glei- 

 chung durch ihre Coefficienten (deren Berechnung auf die ge- 

 wöhnliche Weise bekanntlich weitläuftig und beschwerlich ist) 

 bis zu mn Dimensionen unmittelbar. Auch lassen sich die Aus- 

 drücke bestimmter symmetrischer Functionen einzeln finden. 



Desgleichen läfst sich, in dem Fall, wenn die Coefficienten 

 e und £ der gegebenen Gleichungen Polynome einer andern 

 unbekannten Gröfse, z. B. j, von beliebigen Graden sind, der 

 Grad, bis auf welchen y in der aus der Wegschaffung von x 

 entstehenden Endgleichung steigt, bei diesem Verfahren leicht 

 finden. 



Am Schlufs theilt die Abhandlung das Resultat der Elimination 

 von x zwischen zwei Gleichungen vom vierten Grade mit, 

 welches der Verfasser früher bei einer andern Gelegenheit zu 



