218 



Begründung des ersten Theorems, in so fern man dieses in der 

 Ausdehnung nimmt, nicht, in welcher es unmittelbar ausgedrückt, 

 sondern in der es nachher allenthalben angewandt wird, stellt 

 sich das Unzureichende jener vier Hypothesen, und zwar fast in 

 seinem ganzen Unifange, dar. Der wesentliche Inhalt dieses Theo- 

 rems, welches sich übrigens unter dem Titel eines Lemma's auf- 

 geführt findet, ist folgender. 



"Wenn drei Kräfte, deren Intensitäten durch 



P. Q, R 



dargestellt werden, im Gleichgewicht sind, so werden auch drei 

 andere Kräfte, deren Intensitäten 



nP, nQ, nR, 



und deren Richtungen, ihrer Folge nach, mit denen der vorigen 

 parallel sind, im Gleichgewicht sein, und zwar unabhängig von 

 der positiven Gröfse n. 



Bernoulli beweist diesen Satz, wenn gleich selbst noch in 

 sehr unvollständigen Ausdrücken, nur für den Fall, wo n ganz 

 ist, — und nimmt an, dafs derselbe damit auch für alle übrigen 

 Fälle als erwiesen zu betrachten sei. Dies ist aber ein Irrthum. 

 Schon der Fall, wo n ein Bruch ist, kann, der impliciten oder 

 indirecten Form wegen, durch welche sich der Bruch mittelst 

 einer ganzen Zahl bestimmt, nur in so fern aus dem vorigen, 

 in Verbindung mit jenen Hypothesen, abgeleitet werden, als noch 

 angenommen wird: 1) dafs zu zwei Kräften stets eine einfache, 

 ihnen aequivalente Kraft möglich sei, 2) dafs ein Punkt unter 

 Einer Kraft nicht im Gleichgewicht sein könne. Ist n irrational, 

 so reichen selbst diese neuen Annahmen nicht mehr hin. Die 

 Vermittelung des Irrationalen durch das Rationale namentlich 

 kann überhaupt nur vermöge jenes bekannten Lehrsatzes statt- 

 finden, nach welchem zu jeder irrationalen Zahl eine unendliche 

 R.eihe rationaler Zahlen möglich ist, deren Grenze jener irratio- 

 nalen Zahl gleich sei. Daraus nun, dafs ein Theorem für jedes 

 einzelne Glied einer solchen unendlichen Reihe gilt, kann offen- 

 bar nicht unmittelbar gefolgert werden, dafs dasselbe auch für 

 die Grenze derselben gültig sei; indem namentlich, in diesem 

 Falle, die Grenze die Negation eines jeden einzelnen Gliedes ist. 

 Um diesen Schlufs auf eine bündige Weise zu vermitteln, mufs 



