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läfst sieb der Satz ebenfalls nicht beweisen. Derselbe stebt aber 

 zu den Propositionen Bernoulli's in einer solchen Beziehung, 

 dafs sich aus demselben das oben besprochene erste Theorem, 

 und umgekehrt, folgern läfst. Näher betrachtet, liegt diesem 

 Satze die gewichtvolle Voraussetzung zu Grunde, dafs, in so fern 

 man sich die Intensitäten und die Richtungen der Kräfte durch 

 Längen und Richtungen von Geraden als vollständig bestimmt 

 denkt, die Bestimmungsstücke der Resultanten durch die der 

 Componenten allein, unabhängig von jeder anderweitigen Bezug- 

 nahme, als vollständig bestimmt gedacht werden müssen. Dies ist 

 in Ansehung der Längen von geradlinigen Coordinaten der verschie- 

 denen Punkte einer, allein durch analytische Gleichungen bestimmten 

 Curve nicht der Fall. Ist, z.B., die Gleichung j = jt z , so ist die 

 Länge der Ordinate, einerlei Länge der Abcisse entsprechend, 

 zugleich von der Länge der zu Grunde liegenden Einheit abhängig. 



Hiemit sehen wir also die erste jener beiden Voraussetzun- 

 gen auftreten, welche, wie sich oben ergeben, mit den Hypo- 

 thesen Bernoulli's zu verbinden sind, um dessen Beweis die 

 vollständige Gültigkeit zu verschaffen. 



Nachdem nun, vermöge dieses Satzes, eine einfache analyti- 

 sche Bedingungsgleichung für die fragliche Funktion ermittelt 

 ■worden, schreitet Foncenex zu deren Auflösung. Zu diesem 

 Ende findet zunächst, und zwar vermittelst Differenziation, eine 

 Zurückführung derselben auf eine lineare Differenzialgleichung 

 der zweiten Ordnung zwischen zwei Veränderlichen, darauf die 

 Integration von dieser — und endlich die Bestimmung der, in 

 dem so gewonnenen Integral enthaltenen und mit jener Bedin- 

 gungsgleichung selbst vereinbaren, zwei beliebigen Gonstanten 

 mittelst der zweiten und der dritten der Bernoullischen Hypo- 

 thesen statt. 



Auch dieses Verfahren ist hier in nähere Erwägung zu 

 nehmen. Was leitet Foncenex von der primitiven Bedingungs- 

 gleichung zwischen noch völlig unbekannten Funktionen zu einer 

 Beziehung zwischen deren Differenzialen ? Die sogenannte Diffe- 

 renziation einer noch unbekannten Funktion beruht auf einer sehr 

 gewichtigen weitem Voraussetzung, namentlich auf der Voraus 

 Setzung von deren Continuität, wenigstens innerhalb irgend welcher 

 Grenzen für die ursprünglichen Veränderlichen. In so fern also 



