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dieser Gang zugleich demonstrirend sein soll, mufs zunächst die 

 Voraussetzung gemacht werden, dafs die fragliche Funktion, we- 

 nigstens innerhalb gewisser Grenzen für die ursprünglichen Ver- 

 änderlichen, continuirlich sei. Und dies eingeräumt, bleibt die 

 Gültigkeit des hierdurch vermittelten Integrals zunächst auf eben 

 diese Gren2e beschränks. — Wie schon bemerkt, enthält das In- 

 tegral zwei, der zu Grunde liegenden Eedingungsgleichung nach, 

 beliebige Constanten, deren nähere Bestimmung dadurch statt- 

 findet, dafs der, zwischen den Richtungen der Componenten ent- 

 haltene Winkel sowohl Null, als tv gleichgesetzt wird. Aber die 

 ganze Betrachtung beruht ja zunächst auf der ausdrücklichen 

 Voraussetzung, jener Winkel sei gröfser, als Null, und kleiner, 

 als TT, mithin weder Null, noch sr gleich. Was vermittelt hier 

 nun die Aufhebung des Ausschlusses dieser beiden besondern 

 Fälle von dem in Rede stehenden allgemeinern, sowohl eines 

 jeden für sich, als beider zugleich, — und dann ferner auch die 

 unbedingte Gültigkeit des so hervortretenden Ergebnisses, von 

 Null bis n einschliefslich? 



Nur vermöge der ausdrücklichen Voraussetzung, dafs die 

 fragliche Funktion, innerhalb der Grenzen Null und 7r für den, 

 zwischen den Richtungen der Componenten enthaltenen Winkel 

 continuirlich sei (,,unde fit", wie schon von Leibnitz bemerkt 

 worden, „ut extremum exclusivum traetari possit ut inclusi- 

 vum"), kann eine solche Vermittelung zu Stande gebracht werden. 



Hiermit sehen wir also auch die zweite jener Voraussetzun- 

 gen, wenn gleich in einem etwas beschränktem Sinn, hervortre- 

 ten, welche, wie sich oben ergeben, mit den Hypothesen Ber- 

 noulli's zu verknüpfen sind, damit dessen Beweis die erforder- 

 liche Vollständigkeit erlange. 



Die Darstellung vonFoncenex ist allerdings sehr gedrängt 

 und, wegen der Anwendung der Theorie des Unendlichkleinen, 

 für einen in dieser Lehre weniger geübten Leser, hin und wie- 

 der, etwas dunkel gehalten. D'Alembert, (Mcm. de l'Acad. des 

 sciences, 1769) gebührt das Verdienst, die Foncenex'sche Leistung 

 von dieser Betrachtungsform befreit und, eben dadurch, zu einem 

 Grade der Deutlichkeit erhoben zu haben, welche, der Natur des 

 Gegenstandes nach, schwerlich etwas zu wünschen übrig lassen 

 dürfte. 



