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wegen, die erste der Bernoullischen Hypothesen durch Satz I, 

 der erste der beiden vorhergehenden Sätze durch Satz II, und 

 der zweite derselben durch Satz III bezeichnet werden. 



Jetzt seien A", und K 2 zwei veränderliche Componenten und 

 R ihre veränderliche Resultante; die Intensitätsverhältnisse dieser 

 drei Kräfte werden, auf ein und dieselbe Einheit bezogen ge- 

 dacht, ihrer Folge nach, durch die positiven Gröfsen 



x i y, z i 

 und der Winkel, zwischen den Richtungen der Componenten ent- 

 halten durch ö dargestellt. Alsdann läfst sich, durch Satz II, 

 leicht darthun: 



(1) z=f(x, f ,8), z=/(y,x,8)- 

 ferner 



(2) /** = /0* x , F-rJ), /** = f(w> m- x » 9 ). 



und zwar unabhängig von der positiven Gröfse fx. 



Aus den Gleichungen (2) folgt, /x = — und y a = — setzend, 



s = */(l,^,fl),.=j/(l, -,ö); 

 x y 



oder kürzer dargestellt, 



(3) z = x *(^ 



(4) *=^*(p 0- 



In Folge des Begriffs einer Resultanten ist die Resultante von 

 Einer Componenten eben dieser Componenten der Intensität und 

 der Richtung nach gleich. Setzt man daher in (3) j = 0, so 

 kommt x = a:<{>(0, ö): daher 



(5) «K0,Ö) = 1, 



und zwar unabhängig von 0, von ö = bis ö = tt. 

 Vermöge des Satzes III folgt aus (3) 



Für x = ist, wie bereits erwiesen, 



eits erwiesen, 

 z = r: daher (— 1 = 



