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Die Aufgabe ist nun, aus den Gleichungen (8), (9) und (15) 

 j als eine Funktion von x und y näher zu bestimmen. 



Vermöge des Satzes III folgt aus (8), erst nach x und dann 

 noch y differenziirend, 



< 16 > (£)=*(0-M0 



< 17 > (|)^(0 



Aus(8),(16),(17)folgt, indem man^f — J, ^' f — jeliminirt, 



Vermöge des Satzes III folgt aus (9) 



Aus (15), (17) und (19) folgt, yf/ (^-), +' (— ) elimiuirend, 



Die Gleichungen (18) und (20) bieten uns zwei partielle 

 Differenzialgleichungen zwischen a-,j, z dar, nach deren Integral 

 nunmehr die Frage ist. 



Streng allgemein ist 



Aus (18) und (20) folgt 



(22) •?(!)<*+■>'>. 



und aus (20) und (21) 



(23) dz=(^)(dx + dy); 



ferner, aus (22) und (23) 



dz dx -f- dy 



T~ x+y ' 

 daher, indem man integrirt, 



(24) z = C(x+y) 



