Gl 



mit £ o' o" seine Entfernungen von der Erde, setzt man 



H (/'-/) = 5" y.(l"-l') = S x (/"_/) = §' 



wo x die Constantc 0,0172.. ist. Bezeiclinet man endlich die 

 doppellen Dreiecksflächen zwischen r und r', r und /•", /• und r" 

 in der Ebene der Bahn des Himmelskörpers mit [/'/•'], ['''""], 

 [/•r"], so erhält man die Endgleichung von Gaufs am kürzesten 

 auf folgende Weise: 



Man bestimme £^ und i, wobei i immer positiv und <90°, aus 



«n(-i-(« -h et") - a) tg« = i(tg/3"+ tg/3)sec-|-(«"- «) 

 cos(-*-(« -f- et") - ß) tgi = i-(lgß"— tgß) cosec i(«"— «) 

 und suche die Hülfsgröfsen 



tg£°= sin(«'- Q)tgi 



, sin(/3'-/3°) 



cosS'= cos,Ö' cos(«' — /') 

 so hat man die strengen Gleichungen: 



(A) e ' ss — k+ -L = - R' cosS' ± ]/(r' 2 - R' 2 sinS' 2 ) 



aus welcher man erst r' und dann g bestimmt. 

 Die strengen Werthe von P und Q sind: 



~ [,'r"] 



f [rrl + rr'r'l 1 „ 



wofür man in der ersten Näherung setzen kann: 



5" 

 P=-r- Q = $S" 



