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Quadratwurzel dadurch ersetzt werden können, dafs man statt 

 z . . 130 — z nimmt. 



Zur Bestimmung der Grenzen suelie man den Wertli z aus 

 der Gleichung 



sin (i z — y) = -Ij-siiw/ 



so wird, wenn man für 2z'— q immer den spitzen Winkel nimmt, 



die obere Grenze von 



, sin(;' — «) 



m m = ^ — — 



sine'* 



und die untere Grenze von 



cos(z'— ,/)" 

 Liegt m ausserhalb dieser Grenzen, so ist nur die eine positive 

 Wurzel fiir c'=0 vorhanden, und eine negative. Innerhalb der- 

 selben kommen 4 reelle Wurzeln vor. Wenn q grüfser ist als 

 der Winkel, dessen sinus = -f , so finden immer nur zwei reelle 

 Wurzeln statt. 



Die Fälle, bei denen aufser der Wurzel r'=B' zwei an- 

 dere positive Wurzeln vorkommen, die beide der zweiten Be- 

 dingung z<b' genügen und also zwei mögliche Bahnen geben, 

 können stattfinden von S'=-|-(Arc cos = — -f) bis zu S'=180°, 

 doch wird es höchst selten der Fall sein von §'= —(Are cos = 

 £-) bis zu b'= 90°. Wenn aber cos S' negativ wird, so kön- 

 nen sie sowohl bei Himmelskörpern vorkommen, die weiter von 

 der Sonne entfernt sind als die Erde, als bei solchen, die ihr 

 näher sind. In der That hat ein solcher Fall stattgefunden bei 

 dem Cometen von 1843 nach den vortrefflichen Berechnungen 

 des Hrn. Prof. Santini in Padua, wo eine elliptische und hy- 

 perbolische Bahn aus sehr genauen Daten gefunden ward, von 

 von denen die erste die irrige war. Hier war der Comet ent- 

 fernter von der Sonne als die Erde. Ein zweiter Fall ereignete 

 sich bei den ebenfalls sehr genauen Berechnungen des Hrn. Dr. 

 Brünnow über den Cometen III. 1846 (No. 171 des Galleschen 

 Verzeichnisses), wo zwei elliptische Bahnen gefunden wurden, 

 von denen die, welche die kürzere Umlaufszeit gab, die irrige 

 war. Hier war der Comet der Sonne näher als die Erde. 



Die Erklärung der Unmöglichkeit einer Bahnbestimmung bei 

 gewifsen zu kleinen oder grofsen Wcrthen kann man so aus- 



