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r(n-hl) dt" Inj (Reff ' P 



ist. 



Für den besondern Fall 



/(/) = 2 -0 n , 



auf welchen an jenem Orte das Hauptinteresse gerichtet ist, ist 

 die Einsicht in die Erfüllung dieser Bedingungen leicht zu ge- 

 winnen, weil die Funktion 



f{t ■+■ re? '' ) = {(/+ re" ' ) 2 - i}" 

 einc ganze Funktion von r, Sin p und Cos/?, und daher rück- 

 lichtlich r und p unbedingt continuirlich ist. Für den besondern 

 Fall (10) aber ist die Erlangung dieser Einsicht mit mehr Um- 

 ständlichkeit verbunden, indem namentlich die Funktion 



i_ 



f(re>") = {l— 2re'"'Cos7-f-r 2 e 2 '"' £ 2 



nicht allein eine irrational -imaginäre Funktion, sondern auch für 

 r= 1 und Cos/; = Cos y ein Unendliches bildet. 



Untersucht man nun diese Funktion näher, so ergibt sich: 

 1) dafs sie, ihrer irrational -imaginären Form ungeachtet, con- 

 tinuirlich bleibt von r = 0, bis r = 1 ausschliesslich und von 

 p = — tt, Cosp = H-7r; 2) dafs die Ordnungszahl jenes Unend- 

 lichen — ist, wenn Sin y > 0, dagegen 1, wenn Sin 7 = ist. 



Dies also vorausgesetzt, folgt zunächst, den Elementen der 

 Integralrechnung gemäfs, dafs, insofern Siny>0, also (weil 

 y " . < 0) 7 , gesetzt wird, das Integral 



(11) ßl - tre' 1 Cos 7 + r 2 e*r< }~~ T dp, 



von r = 0, bis r = 1 und von p = — tt, bis p = -t-n, continuir- 

 lich, ferner 



(12) jle" )• + « {l - 2*" C0S7 + e 2 " }""*"= r^(^ ; )] = 0, 



wie auch, vermöge (11) und des oben angeführten Satzes (weil, 



wie leicht zu übersehen, D£ _„ (l — 2kCosy -t- k z ) " vollstän- 

 dig bestimmt ist) 



