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(13) — fle"')—{l-2e' i Cosy + e*" \~^üp = 



Weiter folgt aus dem Obigen, ebenfalls den Elementen der In- I 

 tegralrechnung nacli, dafs, wenn Sin <y = o, also (weil 7».>o) li 

 7 = 0, oder 7 = TT gesetzt wird, die in (12) und (13) enthalte- ii 

 nen bestimmten Integrale beziehungsweise, streng Wissenschaft- [| 

 lieb gesprochen, unmöglich werden, mithin 



+ n 



(14) /( e '")" +1 {«-2f p ''C0S7 + e 9 " \~^dpn. = o, 

 und 



(15) f{? ' )" " { 1 — V* '' Cos 7 -f- e 2 P' f~ ~*dp . . = 



< i_ 



D2 =0 {l — 2^Cos7-f-^ 2 } 2 



r(n + i) 



ist. 



Hiernach sind also die Gleichungen (8) und (9) für den in jii 

 Rede stehenden besondern Fall, d. h. die Gleichungen (12) und ! 

 (13), nur insofern gültig, als 7 ist. Und dies vorausgesetzt, m 



haben wir uns jetzt mit diesen Gleichungen selbst zu beschäftigen. .: 



Die Differenziale der bestimmten Integrale, in (12) und (13) 

 enthalten, bilden beziehungsweise implicit- imaginäre Funktionen. 

 Um sie auf explicit- imaginäre Formen zurück zu führen, dienen, 

 dem betreffenden Bestimmungsbegriff gemäfs, die folgenden Glei- ! 

 chungen. 



(« -F- ßiY= (« 2 H- /3 2 )* «?•> arct S " , wenn « > 0, 



= (« 2 -f- ß 8 )« «■>(«■ — aretgj^ wenn ct<0 un d/3 >0j 



= (« 2 -J- ß 2 f 2 *-'*(* + arct S)^"),wenn«<Ound/S<0 

 ist. "Wendet man diese Gleichungen auf die Funktion 



\l— 2C''CoS7 + e 2 '" }* 

 an: so erlangt man 



