286 



in ein geometrisches Gewand zu kleiden, indem wir dabei die 

 interessante geometrische Construction benutzen, durch welche 

 Gaufs in einem kleinen Aufsatz, worin er das Seeb ersehe 

 Werk bespricht (*), die llaupteigcnschaften der positiven bina- 

 ren und ternären Formen darstellt. Nach dieser geometrischen 

 Darstellung entspricht jeder positiven ternären Form ein unend- 

 liches System parallelepipedisch geordneter Punkte, und die ver- 

 schiedenen Unterformationen der Form sind nichts Anderes als 

 veränderte Anordnungen desselben Systems, nach einem andern 

 Elementarparallelepipedon. In dieser Sprache ausgedrückt, be- 

 stehen die Seeberschen Resultate wesentlich in Folgendem. 



1. Jedes System parallelepipedisch geordneter Punkte läfst 

 sich immer so abtheilen, dafs bei dem entsprechenden 

 Elementarparallelepipedon weder die Seiten der Flächen 

 gröfser sind als die Diagonalen derselben, noch die Kan- 

 ten des Parallelepipedons gröfser als die Diagonalen des 

 Parallelepipedons. 



2. Eine solche Anordnung kann bei einem gegebenen Sy- 

 stem im Allgemeinen nur auf eine Weise bewerkstel- 

 ligt werden. 



Von der Richtigkeit des ersten dieser Sätze überzeugt man 

 sich leicht durch folgende höchst einfache Betrachtung. Es sei 



(0) ein beliebiger Punkt des Systems. Die übrigen Punkte des- 

 selben liegen offenbar immer paarweise in gleicher Entfernung 

 und entgegengesetzter Pxichtung von (0). Es sei (1) einer der 

 Punkte des Paares für welche die Entfernung von (0) kleiner 

 ist als für jedes andere Paar. Findet dieselbe kleinste Entfer- 

 nung für mehrere Paare Statt, so wähle man (1) nach Belieben 

 in irgend einem derselben. Legt man jetzt durch die Gerade 



(01) in irgend einen Punkt des Systems aufserhalb derselben eine 

 unendliche Ebene, so werden alle in diese Ebene fallende Punkte 

 ein parallelogrammatisches System bilden. In einer der beiden 

 nächsten Parallellinien dieses Systems nehme man den am näch- 

 sten bei (0) liegenden Punkt oder nach Belieben einen dersel- 

 ben, falls dieselbe kürzeste Entfernung für zwei Punkte dieser 

 Linie Statt findet. Unter allen Ebenen, welche auf die angege- 



(*) Crelle's Journal, Band 20, Seite 312. 



