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bene Weise durch (Ol) gelegt werden können, wird diese kür- 

 zeste Entfernung bei einer oder bei einigen kleiner sein als bei 

 allen übrigen. Diese Ebene oder eine derselben, wenn dieselbe 

 kürzeste Entfernung mehreren gemeinsam sein sollte, und den 

 Punkt in ihr, den wir mit (2) bezeichnen wollen, halte man 

 fest. Man hat dann offenbar (02) > (01) und eben so leicht 

 sieht man dafs in dem durch die Seiten (01) und (02) bestimm- 

 ten Parallelogramm die beiden Diagonalen nicht kleiner als diese 

 Seiten sind. Nachdem auf diese Weise die Ebene (012) fixirt 

 worden, bemerke man dafs das gesammte Punktensystem in der 

 Ebene (012) und andern mit dieser parallelen und untereinander 

 aequidistanten Ebenen liegt. Nun nehme man in einer der beiden 

 der Ebene (012) benachbarten Ebenen den bei (0) nächsten Punkt 

 oder einen der nächsten, wenn dieselbe kürzeste Entfernung 

 bei mehreren stattfinden sollte. Nennt man diesen Punkt (3), 

 so hat man offenbar (03) > (02) und das durch die Kanten (01), 

 (02) und (03) bestimmte Grundparallelepipedon wird die ver- 

 langten Eigenschaften haben. 



Nach dem oben über das Parallelogramm unter (01) und 



(02) bemerkten, haben wir noch zu zeigen, dafs sowohl bei den 

 Parallelogrammen (013), (023) als bei dem Parallelepipedon die 

 Seiten und Kanten nicht gröfser als die Diagonalen sind, was bei 

 zwei der Ungleichheiten (03) > (02) > (01) offenbar darauf hinaus- 

 kommt nachzuweisen, dafs (03) weder gröfser ist als eine der 4 

 Diagonalen der genannten Parallelogramme, noch gröfser als eine 

 der 4 Diagonalen des Parallelepipedons. Nun fallen aber offenbar 

 diese 8 Diagonalen der Länge nach mit den 8 Geraden zusam- 

 men, welche von (0) nach den 8 Parallelogrammecken gezogen 

 werden können, die in der mit (012) parallelen, durch (3) ge- 

 henden Ebene um (3) herum liegen. Dafs aber von diesen 8 

 Verbindungslinien keine (03) übertreffen kann, folgt unmittelbar 

 aus der Bedingung, nach welcher der Punkt (3) gewählt worden. 



Sind bei der eben angedeuteten Construction (1), (2) und 



(3) völlig bestimmte Punkte, (von der immer Statt findenden 

 Möglichkeit abgesehen, dafs man für jeden derselben auch den 

 Punkt nehmen kann, welcher in Bezug auf (0) in gleicher Ent- 

 fernung und entgegengesetzter Richtung liegt), so werden die 

 Kanten (01), (02) und (03) des erhaltenen Grundparallelepipe- 



