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gehen nebstdem nothtvendig noch durch andere ',, (;i — l) (« — 2) 

 bestimmte Punkte a , so da/s sie ein Curvenbüschel ß(A") mit 

 n 2 gemeinschaftlichen Schnittpunkten a bilden". Die Punkte «, 

 heifscn die bestimmenden, die Punkte a die not/nvendigcn , und 

 beide insgesammt, die n e Punkte a heifscn die Grundpunkte des 

 Büschels B(A"). 



Dieser Satz ist für die Betrachtung der Curvcn einer der 

 •wesentlichsten und fruchtbarsten, indem er zahlreiche Folgerun- 

 gen gewährt. Dahin gehört unter andern die Erzeugung der 

 Curven durch Curvenbüschel niedrigem Grades, ganz analog, 

 wie die Kegelschnitte durch projeelivische Sirahlbüschel erzeugt 

 werden. Ferner eine grofse Beihe von Sätzen über gegensei- 

 tige Berührung der Curven, wobei sich insbesondere verschie- 

 dene merkwürdige Eigenschaften der 28 Donpcltangenten der 

 Curve 4 len Grads ergeben. 



Über die Polaren werden einige neue Gesichtspunkte auf- 

 gestellt, die zu einer Menge neuer Bcsultale führen. 



Werden aus einem beliebigen Punkte P an eine gegebene 

 Curve A n (die Basis) Tangenten gelegt, so liegen die n(ii — l) 

 Berührungspunkte in einer Curve A"~ i ; und werden aus dem- 

 selben Punkt P an diese neue Gurve Tangenten gelegt, so lie- 

 gen die (n — l)(/i — 2) Berührungspunkte eben so in einer Curve 

 A"~ 2 \ und wird so fortgefahren, so erhält man die aufeinander 



folgenden Curven A"~\ A n ~ 2 , A"~ 3 A 2 , A\ welche 



die successiven Polaren des Punkts P in Bezug auf die Basis A" , 



und zwar nach der Beihe die 1'% 2 te , 3 ,e , , (n — 2) ,c , 



(n — l) le Polare genannt, und die in Zeichen wie folgt, dar- 

 gestellt werden 



(P) t : A'= A"-<; (P) 2 : A" = A"~ 2 ; (P)„: A" = A"~*; 

 (P) n _ 2 :A° = A 2 -(P) n _ x ;A" = A\ 

 wobei also z.B. (P) x : A"=A n ~ x heifst: die a. 10 Polare des 

 Punkts P in Bezug auf die Basis A" ist eine Curve vom (n — :«-) lon 

 Grad, = A"~ X . Die n — 2 lc Polare A 2 ist ein Kegelschnitt und 

 die n — i ,e Polare A x ist eine Gerade. 



Bewegt sich der Pol P in irgend einer Linie L (Directrix), 

 so wird jede seiner Polaren, wie etwa die x ,e , eine continuir- 

 liche Schaar Curven A"~ * oder S . A"~ r , durchlaufen, die ir- 

 gend eine Curve umhüllen, welche die x te Polar- Enveloppe E x 



