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Dieser Salz Ist ebenso folgenreich, wie der obige. Durch 

 wiederholte Anwendung desselben folgt zunächst, dafs 



11. (Q), : [(P% : ^»] = (/>), : [(0), : A'] = Ä r. 



Eine andere Folgerung ist: 



„Liegt der Punkt Q in der **"■ Polare von P, also in P"~ r , 

 so geht die n — * te Polare ton Q, also Q r , durch den Punkt P." 

 Ebenso folgt daraus der schöne Reciprocitälssalz: 



„Hat die x te Polare eines Punkts P, P"~ x , einen Doppel- 

 punkt Q, so hat auch urngekehrt die n — :»: — \ te Polare des leta- 

 leren (Q), d.i. Q r + ', jenen Punkt P zum Doppelpunkt." 



Die Doppelpunkte der Polaren spielen eine wesentliche Rolle, 

 HM aus dem folgenden Beispiel zu ersehen ist. 



„Der Ort desjenigen Punkts P, dessen erste Polare, P"~ ', 

 einen Doppelpunkt Q hat, ist eine Curve vorn 3(/i — ■>) 2 '' : " Grad 



_ »M«- 2) 2 

 x 



und der Ort des Doppelpunkts Q ist eine Curve vorn 3 (rc — 2)"" 

 Grad 



diese letztere Curve Q ist also zugleich auch der Ort desjeni- 

 gen Punkts Q, dessen n — 2 ,c Polare, Q 2 , einen Doppelpunkt P 

 hat, und jene erste Curve P ist der Ort dieses Doppelpunkts. 

 Die Polare Q 2 ist somit ein Kegelschnitt, der aus zwei Geraden 

 besteht, die sich in P schneiden. Die Curven P und Q wer- 

 den, nebst andern, conjugirte Kern -Curven der Basis A" ge- 

 nannt. Sie haben unter andern folgende Eigenschaften: 



„Die Curve Q geht durch die 3n(n — 2) Vfendungspunkle 

 der Dosis A", wogegen die Curve P die Wendungstangenten der- 

 selben berührt." — „Die Curve P ist von der 3(n — l) (, n — 2) ten 

 Klasse; und von gleicher Klasse ist, im Allgemeinen, diejenige 

 Curve Tt , welche von der Geraden PQ umhüllt ivird ; diese 

 Curve II berührt ebenfalls die Wendungslangenten der Basis 

 A" ;" etc. — „Die n — i te Polare von jeder beliebigen Curve Z) r , 

 d. i. D' (r + 2 " —!, l (6.), berührt die Kerncurve P Q in 3r(ji — 2) Punk- 

 ten;" etc. — „Die Kerncurve P hat 



3 (/z — 2) (4 n — 9) Wendungstangenlcn , 



\ {n — 2) [(3 n 2 -+- l) (n — 4) -f- 2S] Doppellangenten , 



12 (;i — 2) (n — 3) Rückkehrpunkte, und 



\ (" — 2 ) DK" _ 2 ) 3 — u (" — *}+ J1 ] Doppeltangenien." 





