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bestehen, dafs man die Argumente, von welchen dieselben abhän- 

 gen, auf die möglich kleinste Anzahl zu bringen sucht. Aber bei 

 der Reduction der quadratischen Formen stellt man sich eine an- 

 dere Aufgabe, Dämlich die Coefficienten derselben in solche Grun- 

 zen einzuengen, dafs von allen äquivalenten Formen nur immer 

 eine einzige eine reducirte ist. Es ist gleichwohl auch hier von 

 Interesse, jenen andern Gesichtspunkt zu verfolgen, und nach 

 der kleinsten Anzahl Glieder zu fragen, auf welche eine qua- 

 dratische Form von n Variabein immer gebracht werden kann. 



Es ist einleuchtend, dafs bei den quadratischen Formen von 

 zwei Variabein oder den binären quadratischen Formen keine 

 derartige Reduction möglieh ist, oder im Allgemeinen keines 

 ihrer drei Glieder zum Verschwinden gebracht werden kann. 

 Die quadratischen Formen von mehr als 2 Variabein dagegen 

 können immer auf eine kleinere Anzahl Glieder gebracht werden. 

 M ährend die Anzahl der Glieder der vollständigen quadratischen 

 Formen mit der Zahl der Variabel» wie die dreieckigen Zahlen 

 1, 3, 6, 10, lö etc. wächst, wird die Zahl der Glieder der auf die 

 kleinste Anzahl derselben reducirten quadratischen Formen nur wie 

 die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 etc. wachsen, so dafs man 

 bei quadratischen Formen von 3, 4, 5 etc. Variabein resp. 1, 3, 

 6 etc. Coefficienten zum Verschwinden bringen kann. Man kann 

 nämlich für jede gegebene quadratische Form von n Variabein eine 

 äquivalente finden, welche aufser den Quadraten der Variabein 

 nur die n — 1 Producte enthält, welche durch Multipücation 

 jeder Variable in die nächst folgende erhalten werden. Man wird 

 also für jede quadratische Form von n Variabein der Allgemein- 

 heit unbeschadet einen Ausdruck folgender Art, 



a<*w-f- 2a, iva> t ■+- a 2 iv t <*>, -f- 2« 3 w, w 2 -\- a w w 2 w 2 -\- 

 2a 5 (v 2 iv 3 + a 6 <v 3 (V 3 -f- ... •+• 2a 2n _ i w a _ x w ll -\- a 2n (V a (V n , 



annehmen können. 



Das Mittel zur Bcwerkstelligung solcher Reduction besteht 

 darin, dafs man für einen gegebenen linearen Ausdruck 



einen einzigen Term f.u einführt, in welchem/ den gemein- 

 schaftlichen Theiler von «,, cc 2 ... «, bedeutet. 



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