416 



Zwei Systeme Gröfsen, welche auf solche Art von einander 

 abhängen, dafs, wenn für die Gröfsen des einen Systems belie- 

 bige ganze Zahlen gesetzt werden, immer auch die Gröfsen des 

 andern Systems ganze Zahlen werden, will ich äquivalente 

 Systeme nennen. Damit zwei Systeme Gröfsen äquivalent sind, 

 müssen die Grölsen des einen Systems lineare Functionen des 

 andern sein; es müssen ferner die Coefficienten dieser Functio- 

 nen ganze Zahlen und ihre Determinante = 1 sein. Ist nun ein 

 linearer Ausdruck von i Variabein x,, x 2 ... .»-, gegeben, n, sc, -+■ 

 rt 2 *2 • • • "+" u i x ; i dessen Coefficienten «,, « 2 . . . «,- ganze Zah- 

 len sind, so kann man immer für x ti x 2 . . . -r,- ein anderes äqui- 

 valentes System Gröfsen einführen, so dafs, wenn u eine der- 

 selben und / der gröfste gemeinschaftliche Theiler von «,, « 2 . . 

 «,• ist, die Gleichung 



« I X , -f- Ct 2 -*2 ■•■"+" «,■ Xj = f.u 



erhalten wird. Wie die hierzu erforderlichen Substitutionen 

 am einfachsten werden, und man ihre Coefficienten in den klein- 

 sten Zahlen findet, werde ich an einem andern Orte zeigen. 



Es sei jetzt F~ eine quadratische Form von n Variahein ;»,, 

 x 2 . . . x a , in welcher das Aggregat der in x„ multiplicirten 

 Glieder 



X a (a , X , -f- «2 X 2 • • ~t~ a n _|-*"n_)) ■+" a n X a 



sei. Für x,, x 2 . . . x u _ t führe man ein äquivalentes System 

 Gröfsen :r{, x 2 •••x\_ l von der Beschaffenheit ein, dafs 



a l X \ "+" a 2 X 2 • • H~ °n— 1 x n— I =/l *"n— 1» 



wo/, den gemeinschaftlichen Theiler von a n a 2 ...a„_ t be- 

 deutet. Man erhält dann 



V = a n xl ■+- /, x u xj _, + F„ 



wo V x eine quadratische Form der n — 1 Gröfsen x\, x 2 . . . . 

 ;»•„'_, ist. Es sei in V x das Aggregat der in a„'_, multiplicir- 

 ten Glieder, 



X n — I ( a I X 1 ~f~ °2' r 2 • • ■+" a \— 2 X l—l) "f" a \ — 1 X \ — f' 



Für o,-{, x 2 . . x\_ 2 führe man ein äquivalentes System Gröfsen 

 *■',', x" 2 . . x"_ 2 von der Beschaffenheit ein, dafs 



a\x\ -f- a 2 x 2 . . -H a\_ 2 x*_ 2 = f 2 .x" n _ 2 , 



