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Beobachtungen. So wenig gegen die Strenge, Kürze und Ele- 

 ganz der Gaussischen Auflösung etwas eingewandt werden kann, 

 so befremdend muss es auf den ersten Anblick erscheinen, dass 

 sowohl die Ableitung, als die Endform, gänzlich verschieden sind 

 von der eben so vollendeten Lösung des Problems bei der Pa- 

 rabel, welche wir Olbers verdanken. Bei der näheren Unter- 

 suchung findet man indessen allerdings, dass dem wahren Sinne 

 der Formeln nach der Gang und die Methode bei der Lösung 

 beider Probleme ganz nahe verwandt, eigentlich identisch sind, 

 so weit es nach der Verschiedenheit der Kegelschnitte sein kann. 

 Aus dem Bestreben, den analogen Gang in der Lösung beider 

 Probleme beizubehalten, sind die nachfolgenden Formeln hervor- 

 gegangen, welche das Problem ebenso strenge lösen, wie die 

 Gaussischen, und an Kürze denselben kaum nachstehen werden, 

 besonders wenn man berücksichtigt, dass sie nur solche Rech- 

 nungsouerationen erfordern, die ganz gewöhnlich und geläufig 

 sind, wie die Verwandlung des geocentriseben Ortes in den he- 

 liocentrischen, oder die Bestimmung der Lage einer bestimmten 

 Ebene durch 3 Punkte. Sie bedürfen hier keiner speziellen Ab- 

 eitung, wenngleich in der Abhandlung selbst diese ausführlich 

 gegeben ist, und einige Betrachtungen daran geknüpft sind. Dem 

 Astronomen wird es genügen zu bemerken, dass, nachdem ein 

 Abstand gefunden ist, auf dem früher (1848, Jan., p. 60 ff.) an- 

 gegebenen Wege, das Verhältniss der beiden andern zu diesem 

 ganz wie in der Parabel bestimmt wird. Zur Verbesserung der 

 genäherten Werthe des Verhältnisses der Dreiecksflächen zu den 

 Zeiten, bedarf man ausser den Pxadienvectoren der Kenntniss der 

 Zwischenwinkel. Man erhält sie ganz wie in der Parabel durch 

 Ermittelung der einzelnen heliocenlrischen Oerter. Statt der Ta- 

 feln, die Gauss giebt, um dieses Verhältniss jedesmal aus den ge- 

 gebenen Daten strenge zu erhalten, kann man eine bequeme Reihen- 

 Entwicklung anwenden, welche nach den verschiedenen Annähe- 

 rungen verschieden, Alles giebt, was erforderlich ist, da wegen 

 der jedesmal nur bis zu einem gewissen Grade genäherten Daten, 

 auch die strenge Auflösung beständig Fehlern von bestimmter Grösse 

 unterworfen bleibt. Sind die Annäherungen beendigt, so bestimmt 

 man die übrigen Elemente wie bei der Parabel. 

 Die sänimtlichen Formeln sind die folgenden: 



