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{tgu = tg(A — ft)seo' 

 tg M ' = tg(A — S2)seci 

 tg u" = tg (A — VS) sec i 

 Als dritte Prüfung untersuche man, ob der in (12) ange- 

 nommene Werth von n und n" in der jedesmaligen Näherung 

 genügt der Gleichung: 



7-V'sin(u"— «') 

 rH' s\xi(u"— u) 

 „ r r' s'm (u'— u) 

 rr sin [u — u) 



Man kann dann die Werthe von P und Q verbessern, wozu 

 die Reihenentwickehmgen für j und y" geben: 



I. Näherung: y = y" = 1, r = r = r", u = u = «", wie oben 



schon angeführt. 

 II. Näherung: 



{ Ig briggvy"= 1713,5 -t— %r 

 ; 

 lg brigg,- 1713,5 -£^ 



Die Einheiten sind hier die Einheit der siebenten Decimale des 

 briggischen Logarithmen; der genauere lg 1713,5 ist =3,2338859. 

 III. Näherung: 



„ 2cos-f(«'— «) Vrr 1 



COS 7 = ; 



2 cos 4 («"— "') VVr" 



cos 7 = — ,^,/ — 



<*) 



(i'-iy 



T 

 (f-ey 



|igbr;ggy'=4ii2,4{^-eosy] ( ^;_i,08i7[y 



(lgbrigg J = 4112,4g_cos 7 }[^-l,08l7^ )fi 



wobei die Einheiten wieder Einheiten des briggischen Logarith- 

 men der 7ten Decimale sind und die genauen Werthe: 



lg 4112,4 = 3,6140972 



lg 1,0817 = 0,0341076. 

 IV. Näherung: 

 Wenn cos y" und cos 7 nach den obigen Formeln mit den 

 neuen Werthen berechnet sind, so wird: 



