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Nachdem hier alle Felder jenseits der von links unten nach rechts 

 oben führenden und die Zahlen 1, 2, 3 .... X — 1 in schräger 

 Richtung enthaltenden Diagonalreihe mit Nullen ausgefüllt waren, 

 ■wurden die Zalilen der übrigen Felder in der Ordnung nach 

 (1.) berechnet, dafs man allmahiig die jener Diagonalreihe parallelen 

 Transversalreihet) durchlief, und die in ihnen enthaltenen Zahlen aus 

 bereits vorhandenen zusammensetzte, bis man endlich an der Ecke links 

 oben anlangte; so entsprangen z. B. die Zahlen der Transversalreihe 

 ab, nämlich 8, 2, 3, 10, 11, 5 durch Addition aus den Zahlen 

 der beiden Reihen ac und cb, indem man jener (ac) von links 

 nach rechts und gleichzeitig dieser (cb) von unten nach oben 

 folgend, nach und nach l-f-7 = 8, 2-1-0 = 2, 3-1-0 = 3, 0-h 

 10 = 10, 0-1-11 = 11, 6 + 12 = 18 = 5 (modl3) erhielt. Die 

 Natur der Probleme, bei denen diese Funktion eine Rolle spielt, 

 gestattet, die Vielfachen von A bei der Bildung obiger Zahlen 

 fortzulassen und nur die Reste (modX) beizubehalten. Zur 

 Controllirung der Rechnung dient die Bemerkung, dafs immer 

 f(m,n) -i- f{n,jn) = (mod A) ist. 



Viel schwieriger als diese unmittelbar aus der Definition 

 hervorgehende recurrirende Bildungsweise war die Auffindung 

 des independenten Gesetzes der Funktion /(w,/j) <^- h. die eigent- 

 liche Lösung obiger Funktionalgleichungen. Haben m und n 

 irgend einen gemeinschaftlichen Thellcr > 1 , so ergiebt sich 



